Интегралы

[Bloodykeeper]

Я попытаюс=)))

[Bloodykeeper]

 1
 ∫ t^4(1-t^2)dt    Вот так будет??
-1

[Данила]

да

[Bloodykeeper]

Можно ещё один вопрос по интегралам?
3      3х-2
∫   ---------              как можно упростить этот интеграл???
2    х²-4х+5

[Asix]

d(х²-4х+5) = 2х - 4

Выделите в числителе ( 2х - 4 ) с некоторым коэффициентом и потом внесите под деффиринциал. Тогда в ответе вы получите логарифм + скорее всего арктангенс =))

[Bloodykeeper]

ДА я тоже так думал. Я вот как раз и не могу понять как можно превратить в 2х - 4 (( и тем более как потом внести в диффиренциал...(    Хелп!(

[Asix]

(3х - 2) dx = [ 1.5 (2х - 4) +4 ]dx = d(х²-4х+5) + 4d(x)

[Bloodykeeper]

уго!! это всё будет в числителе да? потом можно разлодить на 2 дроби, и получится сумма логарифма - арктангенса, верно? или я что-то не правильно понял?

[Asix]

Именно.
Вы все правильно поняли.

[Bloodykeeper]

3      dx
∫   ---------      Это второй интеграл.       
2    х²-4х+5

Он не табличный (я проглядел немного). Надо что-то со знаменателем сделать, только не знаю что. Можно превратить в (x-4)²+1 но что это даст? помогите пожалуйста.

[Asix]

Вы начали мельтишить и не делаете элементарных вещей! Думайте и смотрите внимательнее.

х²-4х+5 = (х - 2)² + 1
dx = d(х - 2)
х - 2 = а

х²-4х+5 = а² + 1
dx = dа

Вроде так =))

[Bloodykeeper]

Большое спасибо!!! =))

[Bloodykeeper]

P/S нужна ещё ваша помощь, заранее премного благодарен!
пи/2    dx
  ∫     -----
пи/3   sinx

Может и глупый вопрос, мне кажется что он почти элементарный.

[Asix]

Может стоит использовать универсальную тригонометрическую подстановку ?? =))

P.S. Поставьте аватарку, так будет красивее =))

[Bloodykeeper]

спасибо!!=)  поставил. Теперь красивее??? хДД=)))