Интегралы

[Данила]

ой,да

[Bloodykeeper]

То есть мне нужно принять x³ за t, найти новые границы, dt и всё?

[Bloodykeeper]

Я выполнил подстановку, у меня в итоге выходит √3       1
                                                                      ∫     ------
                                                                      1   dt(1+t^2)        Я границы ещё не определил...подскажите что дальше нужно сделать?

[lu]

как это dt в знаменателе?

[Bloodykeeper]

ну вы написали, при переносе в знаменатель получилось x^2dx=1/3dx^3  может я что-то не так сделал, исправьте меня пожалуйста. Я очень хочу научиться решать интегралы.

[lu]

dt будет в числителе

вы же заменяете

x³=t
dt=3x²dx   => x²dx = dt/3
x=√3   t=3√3
x=1     t=1


√3   x²dx        3√3   dt/3
∫     ------  =   ∫     ------=  
1   (1+x⁶)         1      1+t²

[Bloodykeeper]

Скажите пожалуйста, а как быть здесь?

Пи 
∫    cos^4x*sin^3x*dx         
0
Здесь уже тригонометрия идёт, что необходимо сделать?

P.S. Спасибо вам за помощь в решении предыдущих примеров!

[Данила]

sin³xdx=sin²x d(cosx)= (1-cos²x)d(cosx)=[cosx=t ]

[Bloodykeeper]

Я выполняю такую подстановку: cosx=t , dx=-sint dt   , t1=1, t2=-1.
Дальше я делаю так:
   1
=-∫ t²(1-t)dt    это верно, а то меня в предыдущих постах d смущало..??
  -1

[Данила]

cosx=t , -sinxdx=dt
степени t проверьте...и границы не те...cos0=1 cosП=-1
Но перед интегралом у вас есть минус ==> можно убрать его и поменять местами границы интеграрования

[Bloodykeeper]

я уже их поменял, потому и минус поставил

[Bloodykeeper]

Скажите пожалуйста, а почему sinx*dx=d(cosx)   объясните пожалуйста пожагово подстановку, ато вообще что-то не могу понять...((  Спасибо заранее.

[Данила]

d это дифференциал...производная от косинуса чему равна? -синусу....поэтому dcosx=-sinxdx

[Bloodykeeper]

Что-то я всё равно не могу понять как будет выглядеть интеграл после подстановки...(

[Данила]

что неясного то?

sinxdx=-d(cosx)
t=cosx
sinxdx=-dt
sin³xdx=sin²x*sinxdx=-(1-cos²)dt
cos⁴x=t⁴

сами уж сможете составить по этим данным интеграл?