Определитель 4го порядка

[АлексейЕвгеньевич]

Ни как не разберусь , как решать ! Ясно тока то что Выполняется при помощи вычеркивания строчки и столбца ... Вот формула Аij (-1)^ij x Mij ; А как дальше не понимаю , объясни те на любом промере , хотя б то что как и зачем надо приводить к нулю...

[АлексейЕвгеньевич]

Пример:
 4 6 -2 4
 1 2 -3 1
 4 -2 1 0
 6 4 4 6
Преобразуем матрицу так , чтобы в 3й строке все элементы , кроме 1го , обращались в 0 .
Вопрос: почему именно 3 строку и зачем зачем 3 элемента = 0 кроме 1го?
Для этого умножим элементы 3го столбца на (-4) и на 2 и прибавим их соответственно к элементам 1го и 2го столбцов.
Вопрос:зачем элементы 3го  столбца х на (-4) и на 2 <--- почему сразу не на (-8) и зачем прибавим к элементам 1го и 2го столбцов?
 12 2 -2 4
 13 -4 -3 1 =
 0 0 1 0
-10 12 4 6

                             
                              I12 2 4   I
 =1(-1)³⁺³I13 -4 1  I
                              I-10 12 6 I
Вопрос: 1(-1)³⁺³ что тут сделали с матрицей , почему из 4го порядка преобразовали в 3й и какие дейчтвия далее ?
Все даные взяты из учебника "Высшая математика для экономистов" - второе издание ; Юнити ; Под редакцией профессора Н.Ш.Кремера - 2001 год.
Понимаю , что там все объяснено , но мне надо все разжувать ... ЗЫ как вычислять 3го и 2го понял !
Заранее благодарен Алексей

[InfStudent]

Давайте рассмотрим более простой пример:
1 2 3 4
1 1 0 2
1 0 0 3
2 0 0 1
  Итак как нам вычислить det A?
Метод вычисления: берем и ищем строку или столбец с по которой можно разложить определитель. Что значит разложить? Это значит представить определитель как сумму определителей более низкого порядка, то есть в данном случае 3-го. Итак какую строчку/столбец выбрать? Где меньше считать:) А именно 4, так как по формуле весь расчет сведется к:
(-1)¹⁺⁴*2*
(1 0 2
  0 0 3
  0 0 1 )+0*()+0*()+(-1)⁴⁺⁴*1*
(1 2 3
1 1 0
1 0 0)         
Так опредилитель не не меняется от эл. преобразований а каком-либо строчке стремятся сделать как можно больше 0.