Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

[irysia]

Помогите !!Очень важно!!!Если можно то с обьяснением!Заранее большое спасибо!
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной плотностью вероятности F(x)=2a-x/2a² при 0≤x≤2a и f(x)=0 при x<0 и x>2a.

[lu]

       ∞
M(x)=∫x f(x) dx
       -∞
       ∞
D(x)=∫(x-M(x))²f(x)dx
       -∞
 

[irysia]

Формулы я знаю какие нужно применить,а вот с решением трудновато.

[lu]

ну так поставьте в формулу ваши данные. в чем проблема то?

[Афанасыч]

Математическое ожидание вычислим М(х)=интеграл от х(2а-х/2а^2) с пределами интегрирования от 0 до 2а. Если всё верно сделать, то получишь 4a^5-4a/3.
Дисперсию посчитать вычислением интеграла от x^2*(2a-x/2a^2) по dx- [4a^5-4a/3]^2. (примечание Д(х)= интерг. от x^2*F(x)dx-[M(x)]^2, интегр. от 0 до 2а). Если аккуратно проделать, то получишь дисперсию
-16a^10+32a^6/3+16a^4/3-33a^2/9. Я конечно неуверен, но проверить можно. смотри теорию по ссылке www.nuru.ru/teorver/022.htm

[irysia]

Большое спасибо за  помощь!Но хотелось бы выйти на какое-то определенное число.Понимаю, что вы подумаете, но так сложилось, что нужно учиться когда уже ничего не помнишь со школьной программы,да и с математикой не очень дружила....Вот! Чесно признаюсь из одинадцати задач десять решила, а вот с этой проблемка

[lu]

Математическое ожидание вычислим М(х)=интеграл от х(2а-х/2а^2) с пределами интегрирования от 0 до 2а. Если всё верно сделать, то получишь 4a^5-4a/3.
Дисперсию посчитать вычислением интеграла от x^2*(2a-x/2a^2) по dx- [4a^5-4a/3]^2. (примечание Д(х)= интерг. от x^2*F(x)dx-[M(x)]^2, интегр. от 0 до 2а). Если аккуратно проделать, то получишь дисперсию
-16a^10+32a^6/3+16a^4/3-33a^2/9. Я конечно неуверен, но проверить можно. смотри теорию по ссылке www.nuru.ru/teorver/022.htm

вот я красным отметила

1. степень там не 5 а 3
2. у нас случайная величина непрерывная, а вы взяли формулу для дискретной. даже по той ссылке с которой вы работали там так и написано. пересчитайте дисперсию

[irysia]

Благодарна за помощь, но в итоге ничего не понятно.Все эти интегралы, все эти уравнения, все это не для меня, но мне очень нужно правильное решение...Прошу помощи еще раз!

[lu]

предлагаете решить за вас?