Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями

[marix]

Здраствуйте. Не уверер, что сделал правильно уравнение.

y=x в квадрате-5x-6 , y=0
{y = x^2-5 x-6,y = 0}


{y = (x-6) (x+1),y = 0}
{x^2 = 5 x+y+6,y = 0}
x = -1, y = 0
x = 6, y = 0

[marix]

Или, что я вообще сделал, сам не понял

[Афанасыч]

Правильным путём идёшь товарищ, дальше надо вычислить определённые интеграл, нижний предел интегрирования -1, а верхний 6, от функции   (-х^2+5x+6),а затем применить формулу Ньютона- Лейбница. Если всё сделать аккуратно, то получишь вот токой ответ: 57.16666667

[marix]

И получается:



-(x-6) (x+1)
-((-6 + x) (1 + x))
x = -1
х=6
Delta = 49
Discriminant[6 + 5 x - x^2, x]
d/dx(-x^2+5 x+6) = 5-2 x
D[-x^2 + 5 x + 6, x]
5 - 2 x
integral (-x^2+5 x+6) dx = -x^3/3+(5 x^2)/2+6 x+constant
Integrate[-x^2 + 5 x + 6, x]
6 x + (5 x^2)/2 - x^3/3
max {-x^2+5 x+6}  =  49/4   at   x = 5/2
Maximize[{6 + 5 x - x^2}, {x}]
{49/4, {x -> 5/2}}
integral_(-1)^6(6+5 x-x^2) dx  =  343/6 ~~ 57.16667
Integrate[6 + 5 x - x^2, {x, -1, 6}]
343/6
integral_(-1)^6(6+5 x-x^2) theta(6+5 x-x^2) dx  =  343/6 ~~ 57.16667
Integrate[(6 + 5 x - x^2) UnitStep[6 + 5 x - x^2], {x, -1, 6}]
343/6

[marix]

Как толком его собрать? Замучился, пару параграмм помогли.

[Афанасыч]

Дорогой, я тебе предложил решение простое и вручную, не муть себе голову этими программами, программа ведала тебе ответ 343/6, а ты возьми на калькуляторе подели и получишь тотже ответ которые я предложил, т.е.57.16666667. 

[marix]

Ладно, понял.

 Вот, еще одно осталась.
y=4-x2 , x=3, y=0
x^2+y = 4,x = 3,y = 0
{y = -(x-2) (x+2),x = 3,y = 0}

[marix]

Афанасыч, как вы функцию нашли?

[Афанасыч]

Что бы вычислить площадь фигуры ограниченой линиями надо в первую очередь изобразить графики на координатной плоскости. Если всё правильно сделать, по пределы интегрирования хорошо видно. Берём интеграл с нижним основанием 2 и верхним 3 от функции X^2-4, и по формуле Ньютона-Лейбница подставляем вместо х сначало верхний предел. а потом нижний, и в итоге получишь ответ 2,33333333.
Я подготовил рисунок, но вот второй час парюсь не знаю как его сюда вклинить.

 

 

[Dima3Mastertwo]

А я смотрю вольфрам знает свое дело!!!Между прочем он умеет считать площадь...