Помогите пожалуйста решить 2 предела.

[Заочница!]

а)lim   (2x-1)^3x/(x-1)
 x->1

б) lim  cos2x-cos³2x
  x->0     x*tgx

[lu]

1) второй замечательный предел
2) первый замечательный предел

[Asix]

ТС, не пишите капсом, здесь нет слепых!
Название темы составляйте грамотно, чтобы оно отражало суть проблемы, а не выглядело как лозунг!
Исправлено!

По теме:
Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[Заочница!]

a) я ни как не могу привести к виду (1+t)^1/t
помогите пожалуйста начать!

б) а во втором я не знаю как можно расписать cos³2x!

[Asix]

а) Не надо использовать второй замечательный предел, надо решать по правила Лопиталя.


(2x-1)^3x/(x-1)
ln[(2x-1)^3x/(x-1)] = 3x/(x-1) * ln[(2x-1)]

Теперь видим неопределенность и дифференцируем. Не забудьте в конце избавиться от логарифма (сделать обратное преоразование).

[Asix]

б) Тут надо подумать.

cos2x - cos³2x = cos2x (1 - cos²2x) = cos2x (1 - cos2x)(1 + cos2x)
cos2x = cos0 = 1 , все ОК
(1 + cos2x) = (1 + cos0) = 2 , все ОК

Теперь дописываем это к начальному пределу, домножаем верх и низ на х и смотрим таблицу стандартных пределов =))

[Заочница!]

извините, я забыла указать что не используя правило Лопиталя!

[Asix]

Хорошо, тогда можно применить второй замечатльный предел, только сначало надо преобразовать предел.

x -> 1
x - 1 -> 0
1/(x - 1) -> ∞
1/(x - 1) = y -> ∞

3x/(x - 1) = 3/(x - 1) + 3 = 3 + 3y

2x - 1 = 2(x - 1) + 1 = 1 + 2/y

(2x-1)^3x/(x-1) = (2x-1)³ + (2x-1)^{3/(x - 1)}

Теперь читаем теорию про второй замечательный предел, применяем подстановку и решаем предел.

[Афанасыч]

Я что-то нарыл по второму пределу б) lim  cos2x-cos^3(2x)
                                                     x->0     x*tgx
нужно вынести cos 2x(1-cos^2(2x)/x*tgx на основании основного тригонометрического тождества имеем cos2x*sin^2(2x) дальше числетель и знаменатель умножаем на 2, потом числитель преобразуем как sin2x*sin4x? теперь числетель и знаменатель умножаем на 4х после чего предел приймет вид lim   sin2x * sin4x *  4x
    x->0   2x      4x        tgx на основании свойства предел произведения равен произведению пределов имеем два первых замечательных предела которые равны 1. Осталось lim     4x/tgx
                                       x->0 теперь воспользуемся правилом Лапиталя и после преобразования получим 4*cos^2 (x) подставив вместо х его значение получим ответ 4. Вроди ничего не напутал.

[Asix]

Я Вам расписал почти все решение, следуйте четко ему.
В Ваших записях я ничего разобрать не могу, пишите челенораздельно и точнее.

[Заочница!]

б) Тут надо подумать.

cos2x - cos³2x = cos2x (1 - cos²2x) = cos2x (1 - cos2x)(1 + cos2x)
cos2x = cos0 = 1 , все ОК
(1 + cos2x) = (1 + cos0) = 2 , все ОК

Теперь дописываем это к начальному пределу, домножаем верх и низ на х и смотрим таблицу стандартных пределов =))

у меня вопрос: но ведь если (1-cos2*0) то (1-1)=0 и тогда в числителе будет ноль...

[Заочница!]

тогда получается 0/(x*tgx)что то я совсем запуталась с этими пределами, и решение подобного предела ни как не найду   

[Asix]

Тогда получается неопределнность вида 0/0, от чего нам и надо избавиться.
Вам надо разбить предел на 2 части и решить.

Подсказка:

(1 - cos2x)/[(2х)²] -> 1/2
tg(x)/x -> 1

Вот и думайте, я не могу все разжевывать, это примитивно и без того =))

[Alex van Global]

Круто у вас...С вами бы поучиться...Это не флуд.Можете дать ссылку или напишите условия приёма?Есть-ли заочное в области радиоэлектроники и связи?

[Афанасыч]

Я проверил предел с косинусами графически, и получил ответ 4, что совпадает с моим решением.