Прямая, проходящая через начало координат и точку пересечения прямых.

[Киса Мурисина]

Задание: Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых 5х+3у+10=0, х+у-15=0 и через начало координат.
Решаю так:
1) Составим матрицу из коэффициентов 5х+3у=-10     А (5 3)    В(-10)=(-2)
                                                           х+ у= 15          1 1         15      3
Х=х/у   АХ=В    Х=А^-1*В  
Найдем А^-1 =1/detА(А₁₁  А₂₁)
                                            А₁₂  А₂₂
detА=[5  3]=2    A₁₁=1   А₂₁=-3   А^-1=1/2(1  -3)
         1  1         А₁₂=-1  А₂₂=5               -1   5
2) Х=А^-1*В
    Х=1/2( 1 -3)*(-2) = 1/2(-11) = -5,5     х=5,5   у=6,5
             -1  5     3             13      6,5
Что то мне такой ответ не нравится....Или зря не нравится?

[Asix]

Если честно я вааще не понимаю причем здесь матрицы.Уравнение прямой
у = kx + b вот от этого и пляшите.
Находим точку пересечения - надо решить прочтое уравнение, приравнять 2 уравнения прямых
15 - х = - (10 + 5х)/3
находим одну из координат точки пересечения - координату х, затем легко находим у.
В дальнейшем пляшем от уравнения прямой (канонического) + 2-х известных точек искомой прямой.
Вот и все, а ответ можно проверить простой подстановкой.
P.S. Точно бы проверил Ваше решение еслиб мог его прочитать =))
З.Ы. Ищу людей любящих футбол, чтоб обсудить с нами финал кубка России + не забываем по игру ассоциации.

[Киса Мурисина]

не спорю, что все запутано, я решаю по примеру, который нам объясняли в институте.Сейчас попробую по вашей подсказке

[Asix]

Это гдеж такому учат?
У меня это было наверное в классе в 9-ом =))

[Киса Мурисина]

Здравствуйте! Вот у меня в конспекте написано: Если прямые пересекаются в точке, то координаты этой точки находятся из системы:
А₁х+В₁Х+С₁=0
А₂Х+В₂Х+С₂=0
затем составляем матрицу из коэффициентов, находим А^-1, затем по Х=А^-1*В находим координаты точки пересечения Х и У
Вот я так и решаю, боюсь, что ваш метод мне не понятен....Стесняюсь сприсить какое уровнение прямой(каноническое), о котором вы говорите?

[Asix]

В данной задаче, когда я перехожу в матрицы я теряю мысль, лично я.
Поэтому думаю по старинке.
Уравнение прямой: y = kx + b или 0 = Ax + By + C , одни хрен, сорри =))
Для того чтоб прямые пересекались необходимо, чтоб в точке пересечения ее координаты х и у равнялись, вот от этого и будем плясать =))
Выразим в обоих уравнениях прямых (2 нас есть 2 уравнения прямых, которые должны пересекаться) у и приравняем их правые части, в которых из неизвестных остались только х.
Найдем х, это и будет координата х точк пересечения, теперь подставив это х в любое из 2-х уравнений мы найдем у коориднаты точки пересечения =)) х можно подставить в любое из двух уравнений прямых, в обоих случаях у должен совпадать, так как данная точка принаждлеить обеим прямым =))

[Киса Мурисина]

Ну у меня ответ такой же получился, видимо зря он меня смущал! Спасибо, поняла еще один способ решения!

[Asix]

Ну я придерживаюсь мнения, что мой метод понятнее, я им уже лет 5 пользуюсь, часто помогает, но тут еще много зависит от человека, его типа мышления и того, как его изначально научили =))
А 2 метода лучше чем 1 =))

[Киса Мурисина]

Просто у учителя появляется много лишних вопросов по поводу того, почему мы не стали решать его методом и т.д.

[Asix]

А Вы скажите, что поняли, что математика - это сила и стали много читать =))
Понимаю, что не поверит, но попробовать стоит =))

[lu]

как все сложно 
достаточно выразить х (или у) из одного уравнения и поставить во второе и найти оттуда у (или х). и затем поставляя найденное х или у в одно из уравнений получите вторую координату .
и если найденные вами числа "не нравятся" можно проверить подставив эти числа в любое уравнение 

[lu]

если вам так нравятся матрицы, лучше использовать метод гаусса
(5 3|-10) => (1  1|15)
(1 1| 15) => (0  2| 85)

=> y=42,5 x=-27,5

[Киса Мурисина]

В том  то и дело-подставляю-не получается равенство!

[lu]

не получается значит неправильно

[Киса Мурисина]

Решала двумя способами-ответы одинаковые, а проверку не проходят