Дифференцирование параметрически заданной функции

[olya]

Помогите пожалуйста найти dy/dx и d^2*y/d*x^2 функции,заданной параметрически
x(t)=sin(3t),
y(t)=ln(sin(3t)).
Я попробовала вычислить х't=(sin3t)'=cos3t (3t)'?

[Asix]

Да, но надо дальше считать.
Вам надо применить формулу для дифференцирования сложной функции.
Советую изучить формулы дифференцирования + таблицу производных

х't=(sin3t)'=cos3t (3t)' = 3 *cos3t
Теперь ищем y't и делим у't/х't

[olya]

y't=ln(sin(3t))=1/sin3t*(sin3t)'=3*cos3t/sin3t
y't/x't=(3*cos3t/sin3t)/3*cos3t=1/sin3t
y'x=1/sin3t
d^2*y/d*x^2=(dy/dx)'t/x't
(dy/dx)'t=(1/sin3t)'=?

[olya]

(dy/dx)'t=(1/sin3t)'t=[(sin3t)^-1]'=-(sin3t)^-2 * (sin3t)'=-3*cos3t/sin^2 3t
d^2*y/d*x^2=(3*cos3t/sin^2*3t)/3*cos3t=ctg3t
верно получилось?

[Asix]

По-моему у Вас во второй строчке ошибка, причем чисто математическая.
(3*cos3t/sin^2*3t)/3*cos3t = 1/sin^2*3t

[olya]

-(3*cos3t/sin^2*3t)/3*cos3t=-1/sin^2*3t=ctg3t

[Asix]

А почему ??

-1/sin^2(3t) = ctg(3t) ??

Или я чего-то не понимаю ?? =))

[olya]

я запуталась.
-(3*cos3t/sin^2*3t)/3*cos3t=-1/sin^2*3t
был пропущен минус?

[Asix]

В общем ответ =  -1/sin^2(3t)

Я просто никак не мог понять как Вы получили (-1/sin^2(3t)=ctg(3t))
Вроде котангенсом здесь и не пахнет =))

[olya]

спасибо большое.