Друзья математики,нужна помощь

[Alex van Global]

Дузья математики,нужна помощь!Через час-полтора начнётся экзамен!Могут возникнуть трудности с пределами,производными сложной функции,исследованием.Всегда встречаются каверзные задачки,или ступлю что-нибудь от волнения.Пожалуйста,не покидайте форум,будьте на связи!Что скажете?Кто откликнулся?

[Semen_K]

ICQ 473087277

[Alex van Global]

Спасибо за отклик,экзамен начнётся в течение получаса.Но,Семен,у меня нет на телефоне ICQ,пожалуйста,оставайтесь на форуме.

[Semen_K]

Ок) Мои навыки в порядке убывания: производные, исследования функций, пределы.
Сколько идет экзамен?

[Alex van Global]

с час пройдёт,но я сразу определю и напишу сомнительные моменты.Путаюсь в нахождениях экстремумов,макс. и минимумов.Буду пытаться писать по-яснее.Просто с телефона неудобно.Многие дёйствия буду расписывать словами.Если останется время,буду писать для проверки.Вас,в свою очередь,хотелось бы попросить расписать решение подробнее.

[Semen_K]

Попробую чтобы было понятно если смогу)

[Asix]

Я пока в онлайне =))
Будем думать =))

[Alex van Global]

Началось.Вычислить предел.Стремится к 4  в числителе корень из (х)-2(не подкорнем,в знаменателе корень из выражения(х в квадрате-16

[Semen_K]

Пока что то никак(

[Asix]

x² - 16 = (x - 4)(x + 4)
√x - 2 = (x - 4)/(√x + 2)

Делаешь это + вверху и внизу сокращаешь (√(x - 4))
Затем просто подставляешь х = 4 и получаешь, что предел равен 0 =))

[Semen_K]

Делаем замену sqrt(x)=t Тогда x=t^2 При Х -> 4   t->2
Подставляем: (t-2)/sqrt(t^4-16)=(t-2)/sqrt((t^2-4)(t^2+4))=
=(t-2)/((sqrt(t^-2))(sqrt(t+2))(sqrt(t^2+4)))=(sqrt(t^-2)/(sqrt(t+2)sqrt(t^2+4))=0
Т.е. приводим к такому виду когда в числителе 0 а в знаменателе число

[Semen_K]

sqrt - это корень

[Alex van Global]

Найти точки перегиба в числителе х в кубе в знаменатеке х в квадрате плюс 1

[Asix]

Найти точки перегиба в числителе х в кубе в знаменатеке х в квадрате плюс 1

Ищешь вторую производную данной функции, затем приравниваешь к 0 и исследуешь на знакопостоянство. Точки, где вторая производная меняет знак и есть точки перегиба =))

[Alex van Global]

Помогите с второй производной