Неопределенный интеграл.

[Koruna]

Помогите пожалуйста, нужно решить неопределенный интеграл, а я уже ничего из математики не помню, в таблицу интегралов смотрю, но не могу понять, что именно нужно применить)) Спасибо заранее всем кто откликнется. Интеграл (x^2)/SQRT(4-x^2)

[lu]

можно по частям

[Данила]

Проще корень за t

тогда x²=4-t²
dx=-t/sqrt(4-t²)

получим интеграл ((4-t²)/t) *((-t)/sqrt(4-t²)) dt=  -sqrt(4-t^2) dt

пока дописал - подумал...по частям может будет легче)

[Koruna]

Да я это как бы получила.. я по частям там интегрировала... дошла до места когда надо как то (Cos^2)x расписать... я просто формулу не знаю как расписать

[lu]

 ∫ (x²) dx /√(4-x²)=

x=2*sint                   t=arcsin(x/2)
dx=2*cost*dt

= ∫ 4*sin²t * 2*cost*dt /√(4-4*sin²t) = ∫ 4*sin²t * 2*cost*dt /2*cost = ∫ 4*sin²t dt = 4* ∫ (1-cos(2t)) dt / 2 = 2* ∫ (1-cos(2t)) dt = 2 t - sin(2t) = 2* arcsin(x/2) - sin(2*arcsin(x/2)) = 2* arcsin(x/2) - 2*sin(arcsin(x/2))*cos(arcsin(x/2)) = 2* arcsin(x/2) -2*x/2 * √(1-sin²(arcsin(x/2))) = 2* arcsin(x/2) -x * √(1-x²/4) = 2* arcsin(x/2) - x/2 * √(4-x²)

[Koruna]

Спасибо большое, и у меня еще вопрос, вот тут есть интеграл

Что-то  не получается нормально решить... но известно что надо сделать замену на x=t^12
Всем ответившим заранее большое спасибо!

[Asix]

Напишите нам как Вы делаете замену x=t¹².
Посмотрим и найдем ошибку.