Линейное дифф. уравнение

[danil13th]

Ребят, помогите решить уравнение простое, но я не могу понять как второй интеграл брать. Уравнение вот: y''=1/(1+x^2)

[Semen_K]

Так напишите этот второй интеграл и попробуем вместе)

[danil13th]

arctg(x) 

[Semen_K]

А постоянная куда делась?

[danil13th]

интеграл от 1/(1+x^2) нашел в таблице это arctgx, постоянная С1. Отдельно интеграл от постоянной понятно как брать, это будет С2x. Т.е как я понимаю ответ должен иметь вид "               " + c1+c2x + ??

[Semen_K]

integral arctg(x), по частям integral f dg = f g- integral g df, где
 f = arctg(x),     dg =  dx,
 df = 1/(x^2+1) dx,     g = x:

[Semen_K]

А вид действительно такой, только наверное .....С1х+С2

[Semen_K]

Теперь получается?)

[danil13th]

Вот так получится? : x*arctg(x)-1/2log(x^2+1)+c1x+c2

[Semen_K]

Ну вот)) Как у Жванецкого))
- Так значит справитесь?
- А как же))
Все правильно)) Удачи)

[Semen_K]

Только логорифм - натуральный ln

[Semen_K]

Если мне помогают, я благодарю) А Вы? Попробуйте, захватывающее занятие, да и вероятность того, что Вам захотят помочь в следующий раз, повышается))

[danil13th]

Спасибо за быструю помощь, осталось только сдать уравнение:)