Определенный интеграл

[lavanda79]

Помогите разобраться вот с таким интегралом

нижний предел 0
верхний предел 1

ln^2(x+1) /(x+1)

если по частям..... то за u=ln^2; dv= (x+1) dx; du =ln....?! v= x^2/2 так ли...?! у меня вызывает трудность натуральный логарифм просто в степени, как быть?!

Спасибо .

[lavanda79]

вот еще как пробовала:
u=ln^2(x+1)    ;     du= 2ln(x+1)dx ;  (x+1)dx= du/2ln  ;

но вроде опять не так....

[lu]

не то... 1/(x+1) заносим под дифференциал
т.е.
dx/(x+1) = d(ln(x+1))

ln(x+1)=t    x=0 t=0
                x=1 t=2
тогда интеграл принимает вид

t² dt

[lavanda79]

Спасибо большое!

Думаю разберусь дальше....

[lavanda79]

 
Я совсем запуталась.......
 ln^2(x+1) /(x+1)

dx/(x+1) * d(ln(x+1)) =     

ln(x+1)=t     
при  x=0 t=0
при  x=1 t=2


=  1/3 * ln^3(1+х)  |^1_0 = 1/3 ln^3 (2) +С

Так ли ....?!

[lu]

да верно

[lavanda79]

Спасибо!!!!