Применение производной к исследованию ф-и

[DonAlex]

Площадь прямоугольника 64см². Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

что надо сделать чтобы решить это?

[lu]

S=a*b=64   a=64/b
P=2(a+b) -> min

P=2(64/b + b)
P'=2*(-64/b² + 1) = 0
b²=64
b=8
a=8
P=32

вродь так ...

[DonAlex]

буду тоже надеяться))) спасибо огромное

[DonAlex]

вопрос возник, как я понял вы нахоидили производную P'=2*(64/b+b)

тогда если искать производную всего этого, то получается P'=(b-64)/(b^2)+1

[lu]

P=2*(64/b + b) = 128/b  + 2b
P'=(128/b + 2b)' = (128/b)' + (2b)'=-128/b² + 2 = 2 (-64/b² +1)