Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду

[zim]

Помогите пожалуйста:
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую:
x²-4x-y²-2y-3=0

пытался решить самостоятельно:

(x²-4x+4)-4+(y²-2y+1)-1-(-3)=0
(x-2)²+(y-1)²=2

дальше не получается...

[zim]

Вот ещё одна, её я вообще не понял

Заданы координаты четырёх точек. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку А₄ перпендикулярно к плоскости, которой принадлежат точки А₁ А₂ А₂.   А₁(1;0;1) A₂(-2;0;4) A₃ (3;-2;2) A₄(1;-1;2)

[Alex van Global]

x²-4x-y²-2y-3=0

(x²-4x+4)-4-(y²+2y+1)+1-3=0

(x-2)²-(y+1)²=6

воспользуемся формулами преобразования координат(формулами переноса осей),т.е.произведем параллельный перенос осей координат,приняв за новое начало точку (2;-1)

тогда уравнение примет вид x-y=6 это гипербола

Можно изначально было определить,что это-гипербола,т.к.в начальном уравнении произведение коэффициентов при х² и y² меньше нуля.

^ - знак степени

Вроде так.Кажется вы об этом спрашивали?


----------------------------------------------------
от модератора: есть кнопки sup - степень, sub - нижний индекс

[zim]

да именно именно об этом, а потом чертить кривую по этим   y=-x+6  координам?

[Alex van Global]

Вначале найдешь ур- плоскости А1А2А3   находится по формуле:

 x-x1    y-y1   z-z1
x2-x1   y2-y1  z2-z1 подставишь координаты точек,высчитаешь определитель,это будет
x3-x1   y3-y1  z3-z1
уравнение плоскости вида Аx+By+Cz+D=0   Здесь координаты нормального вектора плоскости будут n{A;В;С} ими можно заменить координаты направляющего вектора прямой
{l;m;n}

дальше в каноническое уравнение прямой x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n ,где(x1;y1;z1)координаты А4,
подставляешь все.
Это и будет каноническим уравнением прямой.
Спасибо не вижу.

[zim]

огромное спасибо за помощь

[Alex van Global]

Я опечатался немного здесь x'+y'=6  x и y в квадратах.И черточки поставь!

Да так и черти.Бери любые числа х и выражай y

Если будешь чертить с помощью этого уравнения,то не забудь обозвать оси координат x' и y'
Мы же перенеслись в другую систему координат с помощью x'=x-2 и y'=y+1
Если хочешь,черти в старой системе координат,где обозначения осей прежние x и y
только в таком случае черти по уравнению (x-2)²-(y+1)²=6,что крайне неудобно

Все таки к такому виду,как x'²-y'²=6 для того и приводили.

[Alex van Global]

опять опечатка x'²минус!!!y'²

[Alex van Global]

y²=x²-6

[zim]

Вначале найдешь ур- плоскости А1А2А3   находится по формуле:

 x-x1    y-y1   z-z1
x2-x1   y2-y1  z2-z1 подставишь координаты точек,высчитаешь определитель,это будет
x3-x1   y3-y1  z3-z1
уравнение плоскости вида Аx+By+Cz+D=0   Здесь координаты нормального вектора плоскости будут n{A;В;С} ими можно заменить координаты направляющего вектора прямой
{l;m;n}

дальше в каноническое уравнение прямой x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n ,где(x1;y1;z1)координаты А4,
подставляешь все.
Это и будет каноническим уравнением прямой.
Спасибо не вижу.

Я очень благодарен за помощь, а можешь ещё подсказать мне чему равен, x  y и z ;            x1, x2, x3,y1...итд я понял что это ини беруться из A1  A2 A3
и с уравнением плоскости у меня тоже беда

[Alex van Global]

х y z это неопределённые величинs,которая определяют положение любой точки данной плоскости.Например,берёшь любую точку,подставляешь её координаты вместо x y z и если равенство соблюдается,то данная точка лежит в плоскости,а если нет,то не лежит.Ты получаешь общее уравнение плоскости для абсолютно всех точек,лежащих в ней.Так что x y z тебе ниоткуда брать не надо.Они остаются,как есть.
Смотри.

 х-1   y-0  z-1      x-1   y-1  z-1             0  3                   -3  3                 -3  0
-2-1   0-0  4-1  =  -3    0     3   =  (x-1) -2  1 минус (y-0)  2  1  плюс (z-1)  2 -2
3-1   -2-0  2-1      2     -2    1


(x-1)*6-y*(-9)+(z-1)*6=6x-6+9y+6z-6       6x+9y+6z-12=0(можно-ли сокращать я не знаю,скорее всего,конечно,можно) Вот это-уравнение плоскости.Её вектор {6;9;4}
совпадает с вектором прямой {l;m;n}

x-1  y+1  z-2                                                   x-1  y+1  z-2
---=----=---- там не сократили,сократим здесь  ---=----=----
6     9      6                                                     2     3      2


вот оно твоё уравнение.   x y z определяют координаты любой точки на этой прямой,подставляя в это уравнение её координаты можно видеть лежит-ли эта точка на ней.Лежит ,если,подставив координаты вместо x y z равенство будет соблюдено(к сведенью)

[zim]

спасибо большое за подробное объяснение!

[Alex van Global]

Там опечатка опять после слов :"её вектор{6;9;4] следует понимать {6;9;6}

[MonteK]

у меня аналогичная проблема, задание такое же почти, все сделал, препод требует преобразование координат от xy к x"y" и пересечение с осями проверить кто может помочь?

[Dlacier]

MonteK, для своих вопросов создавайте отдельную тему!
В ней напишите задание и свои наработки.