Выпуклые функции

[Nikgamer]

Всем снова привет. Все сдал на 5, остался матан. Помогите с выпуклостью, а то я проболел Пусть f, g - выпуклые функции. Доказать, что функция max{f,g} тоже выпуклая.
Собственно, по какому принципу действовать? По определению (брать произвольные лямбда1 и лямбда2 в сумме дающих единицу и смотреть сложно, по крайней мере там выпуклость не выходит) или как-нибудь подключить дифференцирование?

[Nikgamer]

Апоньки!
Помогите решить, единственное что осталось...

[Asix]

Я не совсем понимаю, что значит max{f,g}

[Nikgamer]

То и значит - максимум из f(x) и g(x).
Наглядный пример - числа x1,x2; f(x1)=2 f(x2)=1, g(x1)=1, g(x2)=2; max(f,g) при x=x1 будет f(x1), а при x=x2 будет g(x2).

[Asix]

Ну тогда тем более не может поменяться характер выпуклости, а выпуклость может только усилиться =))

[Nikgamer]

Ну тогда тем более не может поменяться характер выпуклости, а выпуклость может только усилиться =))

Это формализм, причем основанный на частном случае.
я возьму a1 и a2 такие что a1+a2=1; и два произв. x1 и x2
по определению
f(a1x1+a2x2)<=a1*f(x1)+a2*f(x2)
g(a1x1+a2x2)<=a1*g(x1)+a2*f(x2)
max{f,g}(a1x1+a2x2)<=a1*max{f,g}(x1)+a2*max{f,g}(x2)
что вы будете делать, если получите две разные функции в 1 неравенстве?

[Tlen]

Помогите доказать утверждение: Если функция ф выпукла на I, то она выпукла на
любом промежутке I1 из I