Прошу помочь с полным исследованием функции

[Vong]

Здравствуйте, проблема в том что никогда прежде не решал такого, поступил в техникум а тут задали на сессию контрольную делать, решил всё, осталась только эта функция Y=16/4x-x³, нужно провести полное исследование, возможно вам покажется не сложным, я не знаю, но с этим я просто не сталкивался...

То что смог сделать (не уверен что правильно):
Y'(x)=(-16*(4-3*x^2))/(4*x-x^3)^2

функция не чётная т.к. y(-x)=16/4(-x)-(-x)³=16/-4x+x³=-y(x)
нашёл какието х=0 х=2 х=-2

Очень прошу помочь, и по возможности поскорее...нужно сдавать контрольную...Спасибо

[lu]

Y=16/ (4x-x³)

1. 4x-x³=0   x(4-x²)=0 x=0  x=2   x=-2
область определния R \0,2,-2

2.функция нечетная

3.x=0 x=2 x=-2 вертикальные асимптота
  k=lim{x->∞} Y/x = 0
  b=lim{x->∞} Y-kx = 0
 y=kx+b=0 - горизонтальная асимптота

4. y'= (-16 * (4-3x²)) / (4x-x³)² = 0
   -16 * (4-3x²) =0
             4-3x² = 0
                x²=4/3
                x=+-2√3 /3
 (-∞;-2√3 /3)         y' > 0 возрастает
 (-2√3 /3; 2√3 /3)   y' < 0 убывает
 (2√3 /3;∞)            y' > 0 возрастает

5. y''=-64* (8-6x²+3x⁴)/(4x-x³)³ =0
    8-6x²+3x⁴ = 0

перегибов видать нет ))) мб где т я ошиблась
    
6. при x-> +- ∞
  функция стремится к 0

7. строите рисунок

[lu]

5. y''=-64* (8-6x²+3x⁴)/(4x-x³)³ =0
    8-6x²+3x⁴ = 0

перегибов видать нет ))) мб где т я ошиблась
 
4x-x³ =0  x=0 x=-2 x=2
(-∞;-2)  y'' > 0  вогнута
(-2;0)    y'' < 0   выпукла
(0;2)      y'' > 0  вогнута
(2;+∞)   y'' < 0   выпукла

[Vong]

Огромное спасибо за помощь, + вам в репу

[1111]

помогите,пожалуйста,полным исследованием функции-x^3-3x-1

[lu]

1111  сделайте все как выше написано..а мы вас будем проверять, будем подсказывать, будем направлять на верный путь)

[Outline]

Такая же и у меня беда :(только в универе... Задали исследовать функцию у=(ln(x))/x. Вобщем полное исследование и построение графика. график я в эскизе сделал, и кое-что исследовал. осталось только до конца исследовать. не знаю как. помогите кто чем может.
вот что я уже сделал. не знаю правильно это или нет...
1)(D(y)=R+(все положительные значения)
2)Функция ни четная ни нечетная, не периодическая.
3)Точки пересечения с осями.
   Оу: нет точек пересечения т.к х≠0
   ОхЖ у=0 т.е. (ln(x))/x=0 =>x=1
   (1;0)-точка пересечения с осью х.
4) Нашел производную. y'=(1-ln(x))/x^2
Вот. помогите сделать дальше. точки экстремума, возрастание\убывание и точки перегиба найти. Помогите плиз 

[tig81]

Вот. помогите сделать дальше. точки экстремума, возрастание\убывание

Находите точки, в которых первая производная не существует и в каких равна 0.

и точки перегиба найти. Помогите плиз 

Находите вторую производную

[Outline]

Находите точки, в которых первая производная не существует и в каких равна 0.
Находите вторую производную

Получилась точка где первая производная равна 0 => x=e(экспонента), производная не существует когда х=0.
вторую производную нашел. а что дальше делать???

[tig81]

Получилась точка где первая производная равна 0 => x=e(экспонента), производная не существует когда х=0.
вторую производную нашел. а что дальше делать???

Смотрите примеры:
ссылка
ссылка

П.С. Не стоит торопить и подгонять, отправляя письма в личку. Я отвечаю не тогда, когда вам надо, а когда у меня есть на это время.

[Outline]

Спасибо