Теория вероятности.Формула Байеса

[alexander]

Имеются три урны с белыми и черными шарами. Известно, что отошение числа белых шаров к числу черных равно С(1),С(2), С(3) для первой, второй , третей урн, соотвественно. На удачу выбираются урна и из нее вытаскивается шар. Какова вероятность того, что он белый?

[Asix]

Урна выбирается на угад, одна из 3-ех с равно вероятностью.
Тоесть каждая урна выбирается с вероятностью 1/3.
Вероятность вытянуть белый шар:

Р = (1/3)*(1/2) + (1/3)*(2/3) + (1/3)*(3/4)

Сначало записывается вероятность выбора урны, затем домножается на вероятность вынимания белого шара именно из той урны.
Вроде все, если я конечно правильно понял условие.

[alexander]

и что за числа 1/2,  2/3 и 3/4?
а к найти вероятность вытаскивания белого шара??? если только известно соотношение белых к черным???

[Asix]

Если отношение белых к черным = 1, то кол-во черных и белых равно и вероятность вынуть белый 1/2, тоесть полвина. Если отношение = 2, то белых в 2 раза больше, тоесть в урне 3 доли, 2 из которых это белые шары и вероятность вынуть белый в данной урне = 2/3. И так далее. Представьте себе эти доли и вероятность вытаскивания, это не сложно.

[alexander]

нет ты чуть чуть не понял , соотношение  белых к черных это постояное число. 1-ая урна это Х , 2-ая  урна это У, а 3-ая урна Z
Получаеться что
P=(1/3)*X+(1/3)*Y+(1/3)*Z   
причем вероятность это P=(n/m) m- это общие количество так ведь?

[alexander]

вот решил один парнишка , я вот только не пойму как он вычислил вероятность вытаскивания белого шара =(

пользуясь данным в условии задачи отношением (Белые/Черные = С), получаем, что вероятнось вытащить белый шар составляет (C = Б/(Б+Ч)) -> преобразуем уравнение и получим: (1/ ( ( Б+Ч ) )/Б) = 1/ ( (1+C )  / C) = C / (C+1)
P1 = 1/3 * C1/(C1+1)
P2 = 1/3 * C2/(C2+1)
P3 = 1/3 * C3/(C3+1)
P = P1 + P2 + P3

[Asix]

нет ты чуть чуть не понял , соотношение  белых к черных это постояное число. 1-ая урна это Х , 2-ая  урна это У, а 3-ая урна Z
Получаеться что
P=(1/3)*X+(1/3)*Y+(1/3)*Z   
причем вероятность это P=(n/m) m- это общие количество так ведь?

Вот это точно, только не P=(n/m), а X,Y и Z = (n/m), где m - это общее кол-во шаров в соответствующей урне, а n - это кол-во шаров, в той же урне, вероятность вынуть которые мы и считаем.
Прошлое сообщение сорри, не понял =))

[alexander]

сбасибо , уже разобрался , а парниша тот умный , правильно он решил , я сам не догнал сразу , только после твоей помощи )))))

вот только тут формулой Байеса не пахнит , а почему?

[Asix]

Все ок, не за что.
Спрашивай. Теорию вероятности я люблю, мозг разминает =))

[Злая]

Помогите решить задачи по теории вероятности. Заранее спасибо
  1.   У фотолюбителя в коробке находится 5 одинаковых кассет с фотопленками, из которых 3 пленки уже отсняты, а 2 чистые. Будучи не в состоянии установить, какие из них отсняты, он решает наугад отобрать 2 пленки, а остальные проявить. Какова вероятность того, что в отобранных кассетах окажутся чистыми : а) обе пленки; б) хотя бы одна?
2.   Укупорка банок томатного сока производится двумя автоматами, продукция которых поступает на общий конвейер. Производительность второго автомата в 1,5 раза выше производительности первого. Доля банок с дефектами укупорки в среднем составляет 0,5% у первого и 0,03 у второго. Какова вероятность того, что взята наугад банка сока будет иметь дефекты укупорки?
3.   По данным телеателье в среднем 20% цветных телевизоров требуют замены кинескопа в течение гарантийного срока службы. Какова вероятность того, что из 5 проданных телевизоров требуют замены кинескопа не более 2х телевизоров?