предел

[Astro]

cos(x)*cos(x0)*(x-x0)=cos²(x₀)по какой формуле такое?

(x-x0) у нас ушло когда мы sin(x-x0)/(x-x0) прировняли к 1, и осталось cos(x)*cos(x0), что при x->x0 есть cos(x0)*cos(x0)=cos²(x0)

Как знаменатель преобразован к виду (x-x₀)?

Не совсем понял вопрос.

[Alex van Global]

Ясно.Спасибо всем за ответы!А вот почему выражение

8х-3
------------------  стремится к 0,при х,стремящимся к бесконечности не понятно
x²-3x+7

[Nikgamer]

Делим числитель и знаменатель на x²
Получаем:
числитель 8x-3=8/x-3/x²; при x->∞ стремится к нулю
знаменатель x²-3x+7=1-3/x+7/x² ; при x->∞ стремится к 1
делите одно на другое - получаете 0.
Такое деление законно, т.к. предел отношения = отношению пределов.

[Alex van Global]

А как поступают здесь:
                       cosx
lim х ст-ся п/2   -----   подскажите с обьяснением.Спасибо еще раз.
                       п-2х

[Nikgamer]

правило лопиталя, тут неопределенность вида 0/0.
про эти правила сами прочитаете, в любой книжке по матану есть.
lim(x->pi/2) cos(x)/pi-2x = lim(x->pi/2) -sin(x)/-2 = 1/2

[Марьяна]

lim(x->pi/2) cos(x)/pi-2x = lim(x->pi/2) -sin(x)/-2 = 1/2
[/quote]
lim(x->pi/2) -sin(x)/-2=!!!! мы же должны подставить к чему стремиться х
-sin(pi/2)/-2=??? или тогда по другому поставлю вопрос  почему 1/2 ответ??? объясните пжт, по случайности разбираю этот же пример, пытаюсь понять

[lu]

                       cosx                                   cos(t+п/2)         -sint
lim х ст-ся п/2   ----- = {x-п/2=t  t->0} =lim ------------ = lim ------ = 1/2       
                       п-2х                                     -2t                    -2t
можно так

[lu]

lim(x->pi/2) cos(x)/pi-2x = lim(x->pi/2) -sin(x)/-2 = 1/2

lim(x->pi/2) -sin(x)/-2=!!!! мы же должны подставить к чему стремиться х
-sin(pi/2)/-2=??? или тогда по другому поставлю вопрос  почему 1/2 ответ??? объясните пжт, по случайности разбираю этот же пример, пытаюсь понять

[/quote]

ну поставьте...синус от пи на 2 = 1

[Alex van Global]

Тут как понимать?

                                 
lim x ст-ся к беск-ти (x-3/x+2)^x  тут,как я понимаю выражение в скобках равно 1
а со степенью что делать?Она как-нибудь связана со вторым замечательным пределом?

[lu]

1^беск же

и обозначайте скобками, а то не понятно че к чему

lim {x-> беск} (1+1/f(x))^g(x)= lim {x-> беск} (1+1/f(x))^{f(x) * g(x)/f(x)}= e^{lim{x->беск} g(x)/f(x)}

[Alex van Global]

lim_{(x->беск)}(x-3/x+2)^x=я в выражении под скобками выделил целую часть
      -5
(1+----)^(x+2)/-5 и всё это в степени -5x/(x+2). Выражение (-5/(x+2) стремится к 0
     x+2                                     -5
при_{x=>беск-ти},то (1+ ----)^(x+2)/-5=e 
                                              х+2

Степень -5х/(x+2)_x=>беск=-5  тогда ответ e^-5  так?

[lu]

да

[lu]

скоро специалистом по пределам станешь))))

[Alex van Global]

А вот с тригонометрическими совсем беда.((((

       2x²
lim -------            с чего тут начинать?Да забыл x=> 0
    1-cos3x

[lu]

первый замечательный предел