предел

[Alex van Global]

так

lim стр.к 0 2x²/(1-cos3x) знаменатель разложил лишь 1-4cos³x+cosx
 как дальше быть?Как разложить?

Тут надо от х²избавляться?

[lu]

или же таблицей эквивалентности воспользоваться или правило лопиталя

[Alex van Global]

Сейчас попробую найти и почитать

[lu]

ссылка   лопиталь почитайте

[Alex van Global]

как тут поступить?

    tgx-tgx₀
lim-------------       x сремится к х₀
    x-x₀


тут неопределённость какая?какие преобразования делать?

[Alex van Global]

ннаверное неопределённость[0-0],а дальше что?

[Nikgamer]

Ну это совсем очевидно.
вы еще не видите, что это первый замечательный предел?
Лучше подскажу, tg(x)-tg(x0)=sin(x)/cos(x) - sin(x0)/cos(x0)= (sin(x)*cos(x0)-sin(x0)*cos(x))/cos(x)*cos(x0)= sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)
Lim (x->x0) sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos²(x0)
что Lim (x->0) sinx/x=1 знали?

[Astro]

Lim (x->x0) sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos²(x0)

При x->x0 sin(x-x0) будет равен не 1, а 0. И в знаменателе (x-x0) будет равно 0, так что неопределенность не устранится.

Мое предположение домножить числитель и знаменатель на (x-x0).

[Astro]

Мое предположение домножить числитель и знаменатель на (x-x0).

Тоже ничего путного не получится.

[Alex van Global]

Знаю,только применять не умею.Мне порешать по-больше нужно.Не могу такие приёмы применять,не вижу пока в примерах.А sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0),а куда из числителя косинусы делись?И почему sin(x-x₀)=1?

[Astro]

Lim (x->x0) sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos²(x0)

При x->x0 sin(x-x0) будет равен не 1, а 0. И в знаменателе (x-x0) будет равно 0, так что неопределенность не устранится.

Извиняюсь, не внимательно посмотрел, вы все верно сказали, sin(x-x0)/(x-x0)=1 - первый замечательный предел.

[Astro]

Знаю,только применять не умею.Мне порешать по-больше нужно.Не могу такие приёмы применять,не вижу пока в примерах.А sin(x-x0)/cos(x)*cos(x0)*(x-x0)= 1/cos2(x0),а куда из числителя косинусы делись?И почему sin(x-x₀)=1?

Там из числителя косинусы пропали, потому что мы применили формулу синуса разности углов.
И там не sin(x-x0)=1, а sin(x-x0)/(x-x0)=1. Это как уже было сказано первый замечательный предел. Просто формула первого замечательного предела sin(x)/x=1, но представьте что x имеет вид x-x0, и тогда получится sin(x-x0)/(x-x0)=1.

[Alex van Global]

Обьясните подробнее.Почему sin(x-x₀)=1?Как тут применим первый замеч?В чем ?

[Alex van Global]

Всё понял,а то я только числитель рассматривал

[Alex van Global]

cos(x)*cos(x0)*(x-x0)=cos²(x₀)по какой формуле такое?Как знаменатель преобразован к виду (x-x₀)?