предел

[lu]

о боже что за ужасы

[Alex van Global]

Короче,сегодня сдавал математику,решил всё и за всех соседей,НО у себя не смог вычислить производную от е в степени cos2x.  И ещё lim=>7     (x-7)
                                            --------------- я решил:х-7 разложил,как произведение корней(x-7)(x+7),в знаменател
                                        корень из(2-х) -3     
е внёс под корень 3 ,сократил корень(х-7),получилось корень из 14 так?

[Данила]

Расскажите-ка мне волшебный способ вносить по корень таким образом....

[InfStudent]

Если я правильно помню то производная e^cos2x будет такой:
e^cos2x*-2sin2x

[Данила]

да

[Alex van Global]

Да,такую ерунду написал про предел,затупил просто.А вот подскажите как точки перегиба функции найти?Ну найду вторую производную,а точку перегиба как найти?Куда подставлять вторую производную?

[Asix]

Надо исследовать вторую производную на знакопостоянство и где меняется характер выпуклости и есть точки перегиба =))

[Alex van Global]

Ну вот смотрите на примере: y=2xв квадрате - 4хв четвёртой степени.Вторая производная равна 4-48х в квадрате.Ну а дальше что?К нулю приравнивать?Если да,то получится два числа 1/12под корнем и -1/12под корнем.Так что это координаты X точек перегиба?Если так,то как найти координаты Y точек перегиба?Куда подставлять X,чтоб найти Y?В начальное уравнение функции?Извиняюсь,что быть может,не понятно написал.Просто с телефона неудобно.

[Asix]

Надо вторую производную приравнять к 0.
Корни - возможные точки перегиба, сначало надо найти знаки второй производной в промежутках между корнями.
Нашли х, найти у можно просто подставив х в исходное уравнение =))

P.S. Прочитайте теорию, так сложно на пальцах объяснять!

[AHHA]

sin(a+2h)-2sin(a+h)+sin a = sin(a)*cos(2h)+cos(a)*sin(2h)-2*sin(a)*cos(h)-2*cos(a)*sin(h)+sina = sin(a)*(cos(2h)-2*cos(h)+1) + cos(a)*(sin(2h)-2sin(h))=sin(a)*(2cos²(h)-1-2*cos(h)+1) + cos(a)*(2*sin(h)*cos(h)-2*sin(h))=2*sin(a)*cos(h)*(cos(h)-1) + 2*cos(a)*sin(h)*(cos(h)-1)=2*(cos(h)-1)*sin(a+h)

1-сos(x) ~ x²/2
sin(x) ~ x

lim{h->0} [2*(cos(h)-1)*sin(a+h)/h²] = lim{h->0} -2*(h²/2)*sin(a+h)/h²= lim{h->0}[-sin(a+h)]=-sin(a)

Этот пример взят, насколько я знаю, из учебника Данко. И идет он там до темы СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ. Поэтому, тем кому эти замены на последнем этапе решения неясны (вижу слишком много вопросов для такого скажем так несложного задания), советую просто дорешать..... Всё что здесь требуется - знание тригонометрических формул и первый замечательный предел конечно же.
Итак
.....(см. выше) =lim{h->0}2*(cos(h)-1)*sin(a+h)/h²=lim{h->0}-4*sin²(h/2)*sin(a+h)/h²=lim{h->0}-4*sin(h/2)*sin(h/2)*sin(a+h)/[2*(h/2)*2*(h/2)]=-lim{h->0}sin(a+h)=-sin(a).

[Nikgamer]

Ай, малаца.
Я уязвлен.

[lu]

че к чему)

вроде бы с этим примером давно уже все разобрались)

[Alex van Global]

 Обьясните, пожст. lim (n=> бскн) 1/(1+x²ⁿ) как получается, что он равен единице? Почему?

[Asix]

Обьясните, пожст. lim (n=> бскн) 1/(1+x²ⁿ) как получается, что он равен единице? Почему?

А чему равно х ?? =))

[Nikgamer]

Обьясните, пожст. lim (n=> бскн) 1/(1+x²ⁿ) как получается, что он равен единице? Почему?

А чему равно х ?? =))

Ну раз единица в ответе, то скорее всего |x|<1
Вот ровно поэтому ответ и будет единица.