Теория вероятности, 2 задачки

[Виталикк]

1. На симпозиум приглашены 75 человек, причём каждый из них прибывает с вероятностью 0.7. В гостинице для гостей 70 мест. Какова вероятность того, что все приехавшие будут поселены в гостинице?
2.Из 1000 ламп 250 принадлежит первой партии, 350 - второй, а 400 - третьей. В первой партии - 4, во второй - 5, в третей - 6 бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

Лично сам даже не представляю как их решить... Зарание спасибо

[Данила]

2ая странная...наугад выбирается из всей кучи?
ну тогда число ламп- 1000,число бракованных -15
Значит вероятность вытащить брак 15/1000=3/200

[Виталикк]

Эмм я вообще безпонятия как это решать, у меня вот последний семестр после которого математики не будет, вот нужно тер вер сдать а я совсем тупой в математике, если не сложно то можешь ещё и решение написать полное
спасибо

[Данила]

это и есть решение...

[Виталикк]

чё то я ниичего не понял

[lu]

вторая задача...теорема Байеса

H₁={1 партия}  P(H₁)=250/1000
H₂={2 партия}  P(H₂)=350/1000
H₃={3 партия}  P(H₃)=400/1000

A={бракованная}
P(A|H₁)=4/15   
P(A|H₂)=5/15   
P(A|H₃)=6/15 

P(A)=P(H₁)*P(A|H₁)+P(H₂)*P(A|H₂)+P(H₃)*P(A|H₃)

[Данила]

1/15+1/3*7/20+2/5*2/5=1/15+7/60+4/25=11/60+4/25=55/300+48/300=103/300

чет много мне кажется...и еще смущает то,что неоговорено что то вроде такого "наугад из 1ой из 3ех партий берут лампу"

[lu]

все правильно, обычно у такой задачи в конце бывает еще одно задание : найти вероятность того, что выбранная бракованная лампа принадлежала к первой (второй или третьей) партии ))

просто надо учитывать к какой партии они принадлежат, от этого меняется вероятность

103/300=0,343    

[Данила]

ок,вопросов не имею)

[Данила]

и все же... гиппотезы у нас - какая выбрана партия....выбор партии равновозможен ==> 1/3
H1={1 партия}  P(H1)=1/3
H2={2 партия}  P(H2)=1/3
H3={3 партия}  P(H3)=1/3

A={бракованная}
P(A|H1)=4/250   вероятность вытащить брак,при условии что выбрали 1ую партию
P(A|H2)=5/350
P(A|H3)=6/400

мне все же кажется так

[lu]

может быть кстати) я что то об этом не думала)))

[lu]

хотя они ж не разобраны по партиям (по коробкам) они там лежат все в перемешку и мы выбираем лампу, вероятность того что она будет принадлежать первой партии 250/1000  а то что она будет бракованная при этом  250/1000 * 4/15

[Данила]

хз...нужен судья)

[Kirpich]

А так и получается, вероятности гипотез не равны 1/3, хоть 15/1000
Хоть по формуле полной вероятности
P(H₁)=0.25
P(H₂)=0.35
P(H₃)=0.4
P(A)=0.25*4/250+0.35*5/350+0.4*6/400=0.015

[Виталикк]

спасибо большое за 2 задачку, а вот по 1 что можете сказать?
1. На симпозиум приглашены 75 человек, причём каждый из них прибывает с вероятностью 0.7. В гостинице для гостей 70 мест. Какова вероятность того, что все приехавшие будут поселены в гостинице?