Решить задачу по стереометрии (Куб)

[Афанасыч]

Помогите пожалуйста решить задачу Пусть куб лежит по одну сторону относительно некоторой плоскости. Докажите, что набор из восьми чисел - расстояний от вершины куба до этой плоскости - можно разбить на две четвёрки {a,b,c,d} и {e,f,g,h} так, что выполняются равенства  a+b+c+d = e+f+g+h      и      a^2+b^2+c^2+d^2 = e^2+f^2+g^2+h^2. Исследовать вопрос относительно соотношения между числами a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3.