Исследование функции

[pupsick]

Исследовать функцию y=(x-1)^(3x+1)
Заранее большое спасибо

[lu]

а свои идеи, наработки где??? 

[pupsick]

а свои идеи, наработки где??? 

Свои идеи:
1) Область определения (-∞;+∞)
2) f(-x)≠f(x)≠-f(x) - функция общего вида( ни четная, ни нечетная)
3)Функция определена на всей числовой прямой, т.е. вертикальных асимптот нет.
4) у=0 - горизонтальная асимптота, при x стремящемся к -∞.

f(0)=-1
f(x)=0 при x=1
(0;-1),(1;0) - точки пересечения с осями.
А вот с экстремумами, интервалами монотонности и выпуклости посложнее. Возникают сомнения по поводу нахождения производной. Если есть возможность, помогите пожалуйста.

[lu]

y=(x-1)^3x+1

y'=(3x+1)(x-1)^3x+ (x-1)^3x+1 ln(x-1) *3

[pupsick]

y=(x-1)^3x+1

y'=(3x+1)(x-1)^3x+ (x-1)^3x+1 ln(x-1) *3

Что-то не понятно откуда такая производная получилась...

[lu]

y=f(x)^g(x)

y'=g(x)*f(x)^g(x)-1* f'(x) + f(x)^g(x)* ln f(x)*g'(x)

сперва берем производную как от степенной функции потом как от показательной функции

[pupsick]

Большое спасибо, теперь все понятно.

[Semen_K]

y=f(x)^g(x)
Это берется не совсем так. Вы не можете в этом случае использовать формулы ни показательной ни степенной функции.
Действуем следующим образом:
lny=g(x)lnf(x)
Тогда y=e^g(x)lnf(x)
А вот теперь можно использовать известную формулу т.к. у вас y=A^f(x)

[lu]

ну а ответ то один и тот же)))
просто два подхода ...