Аналитическая геометрия. Заданы A, B, C, D, найти ...

[666]

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОМОГИТЕ РИШИТЬ. ЗАДАНЫ ВЕРШИНЫ А(-1;2;-3), В(4;-1;0), С(2;1;-2), D(3;4;3 )
НАЙТИ:
1) ДЛИНУ СТОРОНЫ АС
2) УГОЛ АВС
3) ДЛИНУ МЕДИАНЫ ИЗ ВЕРШИНЫ В
4)ДЛИНУ ВЫСОТЫ ИЗ ВЕРШИНЫ В
5) ДЛИНУ БИССЕКТРИСЫ УГЛА В
6) КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА ТРЕУГОЛЬНИКА АВС
7) ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС
 ОБЪЁМ ТЕТРАЭДРА АВСD

[Alex van Global]

1): длина АС находится:корень квадратный из (-1-2)в квадрате+(2-1)в квадрате+(-3-(-2))в квадрате. Получается корень квадратный из 11.

[Alex van Global]

Чтобы найти длину медианы,нужно вначале найти ее точку пересечения с АС,т.е.ее координаты.Это делается,имея ввиду,что медиана делит сторону попалам,с помощью:

    x1+kx2
x=--------,т.к.сторона делится попалам,то здесь k=1
    1+k

    -1+2             2+1            -3-2
x=------=1/2  y=----=3/2  z=-----=-5/2
     1+1             1+1             1+1

Зная координаты этой точки и точки В(откуда выходит медиана),по формуле,которую я раньше писал,вычисляешь расстояние между этими двумя точками.(точно так же,как находили АС).Должно получиться:пять вторых корня из трех.

Почему так подробно пишу?Просто,судя по твоим вопросам,ты нихрена не знаешь!А помочь-то надо.

[Alex van Global]

Чтобы найти длину высоты-чуть сложнее.Буду подробнее пытаться обьяснять.Высота перпендикулярна плоскости,на которую проведена.Поэтому-это кротчайшее расстояние от точки В до этой плоскости.Координаты точки В известны,но еще нам для определения длины понадобится УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ,на которую опущена высота.По известным трем точкам АСD,которые образуют плоскость,с помощью формулы найдем его:

x-x1     y-y1     z-z1
x2-x1   y2-y1    z2-z1    =0 (найти определитель этой матрицы)
x3-x1   y3-y1    z3-z1

При вычислении методом(методом Краммера удобно) получим уравнение плоскости:

4x+7y-5z-25=0
                                     (Ax1+By1+Cz1+D)под знаком модуль
теперь находим высоту:d=---------------------------------------------------,где х1;y1;z1-
                                    корень из(A в квадрате+В в квадрате+С в квадрате)

координаты точки В,а А;В;С-коэффициенты ур-я плоскости D-свободный член ур-я плоскости.
       16
d=------------
    3корня из10

[Alex van Global]

Чтобы найти биссектрису угла,нужно знать угол.На какую сторону биссектриса направлена?

[Alex van Global]

Что-то я уж не помню,центр треугольника-это пересечение медиан?Если так,то все просто.
Медиану мы находили где-то в начале,будем отталкиваться от нее:
Координаты точки пересечения М медианы со стороной АС есть.
Координаты точки В есть(откуда проведена медиана)
Мы знаем,что медианы в точке пересечения делятся в отношении 1 к 2
Тогда с помощью известных формул(см.выше) находим координаты точки пересечения(центра треугольника).

    x1+kx2
x=--------,коэффициент пропорциональности k в этом случае равен 2,так как медиана раз-
     1+k
делена этой точкой в этом отношении. x1 здесь координата х точки В,а х2 точки М

    4+2*1/2
x=---------=5/3   аналогично с y и z
    1+2
Получится точка с координатами(5/3;0;-1)

с помощью небольшого чертежа в черновике можно убедиться в правильности вычислений.
Если нечего делать,проделай то же самое с другой медианой и посмотри совпадут-ли координаты.

[Semen_K]

Чтобы найти биссектрису угла не обязательно знать угол) Достаточно вспомнить, что биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам.

[Alex van Global]

Я поэтому и говорю,что угол надо знать.А то какие стороны рассматривать?ВА и ВС или ВА и ВD или ВС или ВD?