Применение эквивалентностей при решении пределов

[jx7e]

Здравствуйте!
Сейчас готовлюсь к экзамену, обнаружил небольшой пробел в знаниях.
 Эквивалентности можно применять, если мы имеем дело с произведением/частным двух величин, одну из которых можно заменить эквивалентной величиной из таблицы. Можно ли применять эквивалентность, если мы имеем дело с суммой частного этих двух величин и числом? На одном из первых семинаров по мат.анализу семинарист перечислял случаи, когда эквивалентности можно применять, когда нельзя, когда можно применить и проверить, но я немного подзабыл этот материал, а в учебнике этого не нашел.
 Сомнения в примере c картинки:

 В числителе применяем эквивалентность, остается 3x*sinx. А вот в знаменателе я поступил так: вынес x^4 за скобки, в скобках осталось 1+(tg(x^2)/x^4). Я применил эквивалентность, получилось (x^4)*(1+1/x^2), дальше все раскрыл, в числителе заменил sinx на x, поделил числитель и знаменатель на x^2, получилось 3. Вроде пример легкий, но что-то я сомневаюсь в правомерности применения эквивалентности в знаменателе..
 Также очень хотелось бы узнать, можно ли применить эквивалентность для суммы величин, и потом как-то проверить, можно ли было её применять.
Заранее благодарен за Вашу помощь!

[Данила]

в знаменателе можно было ничего не выносить,ибо tgx=x

[jx7e]

Данила
В том-то и весь вопрос, можно ли делать такую замену? Ведь в знаменателе сумма, а не произведение двух величин. Насколько я помню, семинарист объяснял, что заменять на эквивалентные можно только в произведении, в других случаях требуется особая проверка.

[jx7e]

up, у кого-нибудь будут еще пояснения?

[Данила]

По правилу Лопиталя не пробывали?

[jx7e]

Данила
Спасибо большое) Когда первый раз считал, вчера, попробовал - стало лениво считать еще на первой производной
Сейчас еще раз попробовал, на второй производной получается результат, хоть выражение получается довольно громоздкое)

[Данила]

да не за что,я просто предположил