1 курс . Даны координаты вершин пирамиды, решить много пунктов

[Alex van Global]

Даны координаты вершин пирамиды А(7,5,3) В(9,4,4) С(4,5,7) D(7,9,6).Подскажите,как найти1):Угол между ребрами АВ и АС? 2):площадь грани АВС. 3):обьем пирамиды.Я думаю,вначале нужно длину сторон(векторов)найти.А с помощью каких формул найти все остальное?

[ki]

(a * b) - скалярное произведение векторов a и b
[a x b] - векторное произведение
([a x b] * c) -смешаное произведение( сперва векторное, потом cкалярное полученного вектора и с);
|a| - модуль вектора a;

1) cos(ABC)=(AB * AC) / (|AB|*|AC|);
2)S=(1/2)*|[AB x AC]|;
3)V=(1/6)*([AB x AC] * AD);

[Агата]

Объём пирамиды находится так:
находишь координаты векторов AB AC AD
составляешь из координат матрицу(A) и находишь определитель
AB    |x y z|
AC    |x y z|=A
AD    |x y z|
делее объем по формуле:
V=1/6 * detA

угол между векторами находится по формуле
cos Y = (x2*x1 + y2*y1 + z2*z1)/[sqrt(x1^2 +y1^2 +z1^2) * sqrt(x2^2 +y2^2 +z2^2)]
AB(2;-1;1) AC(-3;0;4)
cos Y = -2/5*sqrt(6)
Y = arccos (-2/5*sqrt(6))
проверь

[Alex van Global]

ясно,спасибо,все понял.

[Alex van Global]

При вычислении обьема пирамиды,находил смешанное произведение векторов с помощью матрицы.Определитель получается отрицательный.Может такое быть?

[lu]

берешь по модулю

[KEB]

Подскажите как высоту из вершины на основание, и высоту бокового ребра можно найти.Площадь основания нашла.угол наклона ребра к основанию тоже нашла, а вот с высотой проблемма:(