Необходимо вычислить предел функции

[PandaPivovar]

Необходимо вычислить предел функции.
lim_{x-> 0} = (arctg²4x)/(1-cos3x)
Я попробовал 1 - cos3x представить как 1-cos(3x)=2*sin²(3x/2)
после чего вопользовался эквивалентными функциями arctg4x = 4x
получил 16\3. Не знаю правильно ли я решил. Если неправильно, просьба указать на ошибки, если правильно сообщить что правильно, в этом разбираюсь слабо.Может вообше неправильно решаю:)

[Nataly1992]

у меня вообще вышло 32/9.....

[Данила]

Натали,ваш ответ правильный

Автор почитайте про эквивалентность в пределах...

arctgx=x
1-cosx=x²/2

[Timka]

помогите пожалуйста!
посчитать предел lim(x->0) (cosx/chx)^(1/x^2)
 я сначала логарифмирую, чтобы опустить степень получаю lnA=lim ( (1/x^2)* ln (cosx/chx) )  здесь возникает неопределенность типо 0/0 
по правилу лопиталя считаю производные, после этого неопределенность остается, а следующую производную считать очень долго !
может я где то ошибаюсь? подскажите !

[renuar911]

Разложил в ряд Тейлора, получил:

\( \left( \frac{\cos(x)}{ch(x)}\right )^{\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{e}-\frac{2x^4}{45e}+... \)

Следовательно, предел равен 1/e

Ответ Вам известен. Наверное, Вам нужно привести ко второму замечательному пределу.