Помогите пожалуйста решить 3 задачи по Теории Информации

[monkey]

1.  По цели производится N независимых выстрелов. Вероятность поражения  цели при каждом выстреле равна p. После k-го выстрела ( 1≤  k≤ n ) производится разведка, сообщающая, поражена ли цель. Определить k   из условия получения максимальной информации, доставляемой разведкой. После какого выстрела следует проводить разведку, если p= 0,2 ?

2. Вычислить пропускную способность канала связи с амплитудно-импульсной модуляцией, если число уровней сигнала 16, полоса частот исходного сигнала ограничена частотой Fs, сигнал равномерно распределен на интервале (-Um, +Um), а вероятность искажения, выражающая возможность перехода в соседний уровень, 0,05.

3. Построить и исследовать код Хэмминга (9,5).

[monkey]

тут бинарный ответ да/нет(поражена/не поражена), то есть два сообщения х0 и х1... нада максимизировать энторопию, вероятность того что поразили цель 1-(1-р)^к, вероятность того что не поражена (1-р)^к... то есть р(х0)=1-(1-р)^k и р(х1)=(1-р)^k... далее записать энтропию и найти максимум через производную....
а энтропия H= -P(x0)*log(P(x0))-P(x1)*log(P(x1))......помогите с производной....

[monkey]

это про первую задачу