Вычислить частные производные первого и второго порядка

[мила]

С  праздником всех!
Z=8е^x+y^3-3xy^3+7x-3
е- экспонента(вроде она)

[мила]

Помогите хотя бы начать..

[мила]

 

[Semen_K]

Представьте, что Х это постоянная и возьмите производные по y. Потом что Y это постоянная и возьмите производную по Х. Это и будут частные производные dz/dx и dz/dy

[мила]

 Так получается? или я ошиблась..

[DarkHelth]

У меня получилось  dz/dx = 8*e^(x+y^3) - 3y^3 +7
                            dz/dy = 24(y^2) * e^(x+y^3) - 9xy^2


 

[мехатроник]

У меня получилось  dz/dx = 8*e^(x+y^3) - 3y^3 +7
                            dz/dy = 24(y^2) * e^(x+y^3) - 9xy^2

Да, верно

[мила]

почему так? объясните
я наверное что то не то делаю, у меня экзамен скоро я хочу понят как это так получается..по моему решению  не получается так как у вас..
а после этого систему решать?
 

[мехатроник]

Смотри как производные брать
ссылка

[мила]

если смотреть там то получается вот так:
 dz/dx = 8*e^(x+y^3) -9y^2 +7
  dz/dy = 24(y^2) * e^(x+y^3) - 9xy^2

[мехатроник]

ты же дифференцируешь по иксу - почему понижаешь степень у игрека?

[мила]

может я и ошибаюсь.. (х^y)`=yx^y-1 взято из ссылки
а в примере вот это 3xy^3  значит 3*3у^2 = 9 у^2

[мехатроник]

может я и ошибаюсь.. (х^y)`=yx^y-1 взято из ссылки

истинно так, тут игрек - постоянная, а по иксу идет дифференцирование

а в примере вот это 3xy^3  значит 3*3у^2 = 9 у^2

(3*x*y^3)'_x
3*y^3 - постоянная часть, а икс ты дифференцируешь. x'_x=1, таким образом
(3*x*y^3)'_x=3*y^3*(x)'_x=3*y^3*1

[hina-1991]

помогите решить пример!!!!
найти частные производные и дифференциал функции z=e^x^+y/xy

[lu]

условие непонятное