Проверьте пожалуйста.

[DarkHelth]

Поиск стационарных точек.

f(x,y)=xy(6-x-y)

f`x=-y     f`y=-x

x=0
y=0      Получается одна стационарная точка F(0,0)

[DarkHelth]

Установить тип поверхности.
 
4x^2+y^2-9z^2 = -36 - это поверхность "Двуполосный гиперболоид"
 
Как его построить ?

[DarkHelth]

Площадь "петли".

выразил x через y получилось  x = ±√(y(9-6y-y^2))/9

Меняю роли осей.

X`y=-[(3-4y-y^2)/(√(2y(9-6y-y^2)))] 

Критические точки.

X`y = 0 , если 3-4y-y^2 = 0 => y = -3 

Если это правильно решил. то что делать далее ?
Если неправильно просьба указать на ошибку с объяснением 

[DarkHelth]

Найти силу давления воды на пластинку в форме полукруга радиуса r=0,05 м , опущенную вертикально (выпуклостью кверху) так, что её диаметр расположен горизонтально и находится на глубине h=0,03 м.

Из условия ясно , что часть пластинки над водой.

Решение: Выделяем узкую полоску dx на глубине X.  (0≤X≤h)






P- давление. S - площадь. 

P (поверхности) = 1/2 ρgh * S (полоски).

Какова будет S (полоски) ?

[DarkHelth]

Тип поверхности

x^2/9 + y^2/36 - z^2/4 = -1  - теперь верно ?

как теперь её построить ? (выражать x y z и подставлять значения ?)

[DarkHelth]

Помогите (

[DarkHelth]

Подскажите пожалуйста как построить Двуполостный Гиперболоид

x^2/3^2 + y^2/6^2 - z^2/2^2 = -1

[DarkHelth]

f(x,y)=xy(6-x-y)

f`x = -y = 0
f`y= -x = 0 
т.е. получается одна стационарная точка с координатами (0,0) ?

[Данила]

Производные найдены не верно...раскройте скобки и увидите...

[DarkHelth]

f(x,y)=6xy - x^2*y-x*y^2

Получается система
f`x = 6y-2xy - y^2=o
f`y= 6x-2xy - x^2=0

Каким методом её можно решить ? )

[DarkHelth]

Вот примерно посчитал силу давления на полукруг.

Площадь полоски dS=Ddx , где D-диаметр.

Сила давления воды на полоску dP = xdS = ((D*x^2) / h ) dx

Давление на всю пластинку P=∫(от 0 до h)  ((D*x^2)/h) dx = ((D*x^3)/3h) (от 0 до h) = D*h^2/3

Верно ? )

[Данила]

сократите 1ое на у,а 2ое на х) потом из одного из них выразите х или у и подставите в другое

[Данила]

Хз,не силен в приложении интегралов)

[DarkHelth]

1)2x+y-6 =0 2)x+2y-6=0
  y= 6-2x

Подставляем y во 2 уравнение получаем

x+2(6-2x)-6=0  y=6-2*2 = 2   
x-4x+12-6=0
3x=6
x=2                  Стационарная точка (2,2) теперь верно ? )

[Данила]

Вроде да