Помогите решить задачу по теме "прямая на плоскости"

[CATFED]

Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2;-1) и точку пересечения прямых 7х-у+3=0,3х+5у+4=0

Помогите пожалуйста

[Semen_K]

Найдите точку пересечения двух прямых, а потом составьте уравнение прямой прохдящей через заданную точку и точку пересечения.

[CATFED]

Будет x+2/-2,5=y+1/1,5 ?

[Semen_K]

Я не решал. Покажите решение - проверю)

[CATFED]

7х-у+3=0
3х+5у+4=0

y=7x+3
y=-3x-4/5

-3х-4/5=7x+3
-3x-4/5 -7x-3=0

-3x-4-35x-15=0
-38x-19=0
x=-1/2

7*(-1/2)-y+3=0
-3,5-y+3=0
y=0,5

x+2/-0.5-2=y+1/0.5+1

x+2/-2.5=y+1/1,5

A1(2;-1),A2(-0.5;0.5)

[InfStudent]

Ну если я правильно понимаю у вас есть две точки прямой и теперь можно составить систему уравнений вида y=kx+b отсюда найдете k и b это и есть ваше уравнение прямой. В качестве y и х используем координаты двух точек

[InfStudent]

Сама система вроде решена правильно)Можете проверить решение через наш сервис по решению систем уравнений

[Ameliya]

     находим вторую точку через которую проходит искомая прямая. для этого решаем систему из 2-х уравнений:

  7х-у+3=0
  3х+5у+4=0

  7х-у=-3
  3х+5у=-4
 
  левую и правую часть первого ур-я умножаем на 5 и получаем:

 35х-5у=-15
 3х+5у=-4
 складываем уравнения и получаем:

 38х=-19 и получаем х=-1/2. затем подставляем значение х в 7х-у=-3 и находим у=-1/2.

 так мы получили вторую точку с координатами ( -1/2; -1/2), через к-рую проходит наша прямая.

 т. к. уравнение прямой имеет вид у=кх+b и проходит через точки ( 2; -1) и (-1/2; -1/2), то подставляем значения х и у подставляем в уравнение прямой и получаем:
 
  -1=2к+b
  -1/2=-1/2k+b

 теперь решаем систему из выше указанных 2-х уравнений и находим значения к и b:
 домножаем обе стороны 2-го уравнения на 2 и получаем:

  -1=2к+в
  -1=-к+2в
приравниваем правые части
 2к+в=-к+2в
и находим в=3к, подставляем в уравнение и получаем значения к=-1/5, в=-3/5.
 т.о., получили уравнение прямой

 у=-1/5х-3/5 или 5у=-х-3 .
   

 

[Semen_K]

Можно значительно проще, если вспомнить формулу прямой , проходящей через две точки)

[InfStudent]

А по моему через систему уравнений даже проще, по крайней мере этот способ легко выводится и решение вполне простое, а формулы такие как прямая через две точки имеют свойство забываться))

[CATFED]

Спасибо вам большое!Я вам очень благодарен!:)
Просто я эту тему проболел и поэтому мне её тяжело понять как и что делать

[Semen_K]

Как что то может забыться, если перед Вами комп??))

[InfStudent]

А если передо мной нет компа) На экзамене я такого агрегата например лишен)) за то уж общее уравнение и уравнение с угловым ели хоть немного присутствовал на теме не забудешь) Я с Вами согласен что комп строить и жить помогает, но он не всегда доступен)) А потом зачем помнить эту формулу если она выводится?))