Определить функцию по графику (Даны 8 точек)

[strange]

Есть восемь точек:
x=2   y=0,384217536
x=3   y=1,106245694
x=4   y=2,629052351
x=5   y=7,832014171
x=6   y=17,37905132
x=7   y=36,60673011
x=8   y=66,69612989
x=9   y=104,4259084
На глаз видно показательную функцию, но фишка в том, что показатель степени, судя по всему, - переменная.
Если кто сможет определить эту функцию, буду очень признателен. Более того, тут дело попахивает серьезным открытием, возьму в соавторы  

[Semen_K]

У меня вот что получилось


Y=-0.0190543*x⁵+0.4874708x⁴-4.3207141x³+18.3040989x²-36.58884x+27.7555259

[Semen_K]

А это уже показательная

Y=0.1006314*2.2583398^x

[Semen_K]

Это степенна функция

0.0181473*x^3.8703263

[Semen_K]

Это уже экспоненита

Y=0.1006314*exp(0.8146299*x)

[strange]

Semen_K, большое спасибо! Сам никогда бы не нащупал 1-е решение. Остальные не совсем подходят, хотя проще, но слишком сильное расхождение функции и исходных точек.
Еще кое-что проверю и, если интересно, смогу рассказать о конечном результате. Вы даже не представляете масштаб этой задачи  
С Новым Годом!

[Semen_K]

Конечно интересно. К стати, можно наверное подобрать полином 7 степени)

[Semen_K]

А интересно, точка 0 существует? Тогда бы кривая была бы красивее)

[Semen_K]

Интересная особенность полиномов разных степеней при Х<2. В одних случаях возрастает, в других убывает. Ваш процесс в области X<2 имеет смысл?

[strange]

Нет, точки ноль в данном случае не существует. Х - целое число от 2 до 11. Значения Y известны для Х=2..9.
Пока не хотелось бы публично оглашать все подробности. Если Вы проявили интерес к этой задаче, может быть есть смысл перейти на общение через e-mail?

[starokon]

Здравствуйте! Вопрос ко всем. Предположим, в ходе эксперимента по точкам построен график.  Нужно при помощи регрессионного анализа в маткаде получить аналитическую зависимость, т.е. закон изменения. Однако плоховато знаю эту программу. Подскажите, пожалуйста, форму записи в маткаде. А то по самоучителям неясно, как это сделать

[renuar911]

Решаю по своей проге. Ваша функция такая:



Сумма квадратов отклонений 0,9

Чтобы исключить разночтения в формуле привожу ее вид:

y = exp(0.000739106*x^(8.95379/x^.368805))-1

Текст моей проги на языке Yabasic:

open #1,"C0.txt","r"
dim x(100),y(100),f(100)
z=.005
for i=1 to 8
input #1 x(i),y(i)
next i
for i=1 to 8
print x(i),y(i)
next i
a0=1:b0=1:c0=-1
s1=10^100:nn=100000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 8
x=x(i)
f(i)=exp(a*x^(b*x^c))-1
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,s
s1=s
a0=a:b0=b:c0=c
fi
next j

Текстовой файл исходных данных с именем "C0":

2   0.384217536
3   1.106245694
4   2.629052351
5   7.832014171
6   17.37905132
7   36.60673011
8   66.69612989
9   104.4259084

Стабилизация счета произошла через 12 мин.

Свой метод описал в одной из глав книги "Математика для вундеркиндов". Ссылка на эту главу:
ссылка
Всю книгу (еще не закончена) см.  ссылка

[sp]

Коллеги, а что значит "аналитическая зависимость" или что значит "описать простыми функциями".
Степенные, вроде знаю, ну там тригонометрические, логопоказательные может.
Читал в молодости спец. функции мат. физики. Они как, простые или уже нет

[renuar911]

Если выход на ноль необязателен, то самая лучшая аппроксимация четырехпараметрическим уравнением.


y=x^(1.78879*x)*exp(-1.16843*x^(1.41*x^0.0244969))

При этом сумма квадратов отклонений в 3 раза меньше, чем в моем первом варианте, и составляет всего 0.277

[renuar911]

Ооооо! Наконец-то получил то, что хотел!
Все мои предыдущие аппроксимации годились только для интерполирования, поскольку если кривые продлить дальше, то образуется максимум функции и спуск к нулю. Если же стоять на позиции, что функция бесконечно возрастает, то должна быть аппроксимация такая:

\( y=a x^b arctg \bigg [exp \big ( c x^d + f \big )\bigg ]  \)

где
\( a=0.387885 \)

\( b=2.41469 \)

\( c=0.0690978 \)

\( d=1.79091 \)

\( f=-2.10271 \)



Здесь и сумма квадратов отклонения самая малая: 0,26

В нулевой точке - чистый нуль.

Графики строил по командам: