Теория вероятности - Помогите пожалуйста с задачами

[Infini1y]

Доброго времени суток всем, помогите пожалуйста кто может если не решить, то хотя бы подсказать начальное решение\формулы по 3 простым задачам по теории вероятности, если не затруднит:

1) В ящике 15 деталей среди них 10 стандартных. Сборщик на удачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того что извлеченные 3 детали - стандартные.

2) В язике 10 деталей среди которых 2 не стандартные. Найти вероятность того, что среди на удачу взятых 6 деталей будет не более 1 нестандартной

3) В одном ящике 12 однотипных деталей из которых 4 бракованных. В другом 15 деталей и 3 из них бракованных. Из каждого ящика на удачу берут по 1 детали. Найти вероятность того что обе детали бракованные.


Зарание спасибо и с наступающим всех! Надеюсь на вашу помощь.

[Infini1y]

Насколько я понимаю, первая и вторая задачи (неуверен пока насчет 3) решается по формуле сочетания - n!/(n-k)!*k!.

Число перестановок из n-элементного множества вычисляется по формуле: Рn = n!,
где n! - произведение n(n - 1)(n - 2)(n - 3)…3*2*1.

Следовательно по первой задаче количество благоприятствующих событию выборок =

с 3 10 = 10!\3!(10-3)!

А количество всевозможных выборок -

С 3 15 = 15!\3!(15-3)!

Правильно ли это?

Слушайте, я не понимаю как решить эти уравнения с факториалами, это вроде бы очень просто, но я забыл. Вроде бы вычисляется по этой формуле n(n - 1)(n - 2)(n - 3)…3*2*1. но что то я запутался по поводу троеточия и то что после него. Кто нибудь может обьяснить эту или дать более наглядную формулу? Помогите пожалуйста, я дошел пока до этого и застрял

[ki]

Вероятность извлечь первую станд. Деталь 10/15...из оставшихся 14 вероятность извлечь станд. 9/14...третья станд.-8/13...всё перемножаем и получаем искомую вероятность...

[Infini1y]

С первой задачей я разобрался, подскажите пожалуйста по какой формуле решается 2ая?

[Infini1y]

перестановка\размещение\сочетание?

[ki]

берем 6 деталей из 10.
нестандартных не более одной, т.е. либо 0, либо 1.
0: (8/10)*(7/9)*(6/8)*(5/7)*(4/6)*(3/5)=(4!/10!)*(8!/2!);
1: 6*(2/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(4/5)...
здесь 6 - число сочетаний. Т.е. нестанд. деталь может быть либо 1-й, либо 2-й....либо 6-й...всего 6 вариантов...
в итоге p=p(0)+p(1)...

[Infini1y]

спасибо большое, а то я незнал как найти вариант с 1 деталью

[Infini1y]

Хорошо, 2 задачи решены, но сильно завис на 3ей - подскажите по какой формуле можно найти шанс вытащить 1 бракованную деталь из коробки в которой 8 обычных и 4 бракованных деталей? не могу найти эту формулу перерыл пару учебников, не нашел(

[Infini1y]

Насчет 3 задачи - решение у меня выходит каким то банально простым, думаю в чем то подвох и это неправильное решение - получается в первой коробке
n=12, m=4 p =33%, вторая коробка - n=15 m=3, p =20%, ответ 33+20=53% ? Нет, подумал - 3 задача явно неправильна, я считаю что то не то. Не может быть 53% шанс выташить 2 бракованные детали... Хотя теоретически, если в ящике 8 нормальных 4 бракованных детали, вытащить 1 бракованную шанс 33%, и если 12 нормальных деталей а 3 брак то 20% вытащить брак. но вытащить одновременно 2 детали из этих ящиков шанс должен быть меньше 33%, потому что это явно маловероятней. Понял. Вероятности перемножаются а не суммируются. Нет, все же что то тут неправильно.

Рассказал знакомой круглой отличнице, которая к слову не смогла решить эту задачу, к моему удивлению, о моем решении, на что она мне выдала "А вопросом как мы делим вероятность вытащить именно стандартные из вероятности просто вытащить детали из общего количества ты не задавался?", после чего у меня ум за разум заехал, не могу понять смысл написанного, вконец запутался. Может кто нибудь прояснить ситуацию пожалуйста? я уже устал от этой задачи, весь день сижу.

[ki]

(4/12)*(3/15)=(1/3)*(1/5)=1/15;
Я бы так решил...

[Infini1y]

Вы  уверены что это полное решение? Моя знакомая очень уверенно утверждает что задача с серьезным подвохом, и не такая легкая

[ki]

Не знаю...по-моему тут никакого подвоха нет....имхо...

[Infini1y]

Спасибо вам большое, похоже что вы правы, я слишком запутался в поисках вымышленного подвоха.