производная сложной функции

[Nicholassss]

помогите плиз, чего-то я туплю((

_cosxx²? это как я понимая сложная функция, за внешнюю функцию берем x²? т.е должно получится так:

2x*cosx*sinx?

[Semen_K]

Нет, тут все чуть -чуть сложнее) У нас есть две формулы: либо Х^а, либо а^х. И ни одна из них не подходит т.к. у нас есть Х и в степени и в показателе.
Поэтому тут нужно сделать хитрую замену:
а именно - cosX^X2= e<sup>x2ln(cosX)

справедливость такой замены можно увидеть, если прологорифмировать обе части.
Но теперь мы можем воспользоваться формулой аf(x) и брать производную как сложной функции.</sup>

[Nicholassss]

Т.е теперь получаетс так:

_ex²ln(cosx)=_ex²*(x²ln(cosx))^'=_ex²*2x*ln(cosx)*(-sinx/cosx)*(sinx)?

[Semen_K]

А разьве производная произведения двух функций (x^2*ln(cosx))'   так определяется как у вас??

[Nicholassss]

Ой! это же произведение функций! Значит тогда так:

(x^2*ln(cosx))'=2x*ln(cosx)+x^2*(-sinx/cosx)??