Помогите, пожалуйста, исследовать функцию.

[Donya]

Пропустила лекцию, и ни как не могу решить контрольную. А от этого зависит судьба моего зачёта...

y=x+arcsin(2/x)

1) Область определения.   Ну не могу найти её и всё!(
2)Множество значений.  Ситуация, как и с пунктом 1...
3) Чётность-нечётность.  -x+arcsin(-2/x)=-(x+arcsin(2/x)). Функция нечётна, т.к. f(-x)=-f(x)
4) Периодичность.   Честно, не знаю.
5)Исследование односторонних пределов в точках разрыва и на концах области определения.   Если я не ошибаюсь, мне для этого нужны пункт 1 и 2, которых у меня нет...
6)f'(x). Критические точки. Интервалы возрастания и убывания.    f'(x)=1-2/(√ (1-4/x²)*x²). Надеюсь, правильно посчитала.
Критические точки: √(2+2√2)   и -√(2+2√2).  Старалась считать аккуратно...
Соответственно: (-∞;-√(2+2√2)) -функция монотонно возрастает.
                         (-√(2+2√2); √(2+2√2)) -функция монотонно убывает.
                         (√(2+2√2);+∞) -функция монотонно возрастает.
7) f''(x). Интервалы выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.
f''(x)=8/(х⁵*√((1-4/х²)³) + 4/(х³*√(1-4/х²)  . Старалась правильно считать.
Дальше я f''(x)=0.  х=√6
                          х=-√6
                          х=√2
                          х=-√2.    Я так понимаю это точки перегиба. адеюсь... А интервалы выпуклости и вогнутости-это если вторая производная положительная, то выпуклый на определённом промежутке, а если отрицательная, то вогнутый? Или наоборот?
8 )Асимптоты: вертикальная и горизонтальная. Подскажите, как их искать???
9)Точки пересечения с осями координат. Мне кажется, график этой функции не пересекает ни ось ох, ни ось оу. Или не правильно?


Пожалуйста, подскажите, если я сделала что-то не так. И главное: подскажите как сделать то, что из этого всего у меня совсем не получилось...

[Donya]

так, ну вот область определения я только что, кажется, смогла найти с помощью графика.
D(x)= (-∞;-2) U (2;+∞).
А вот с множеством значений что-то никак...

[Donya]

вот сейчас пересчитывала, и поняла, что когда я f''=0 ошиблась... тогда не получаются корни х=√6; х=-√6; х=√2; х=-√2;
получается 2/(х²|1-4/х²|=-1
но, ведь модуль не может быть отрицательным. х в квадрате тоже не отрицательно, получается, что 2/(х²|1-4/х²| не отрицательно... вот тут у меня возникло очередное противоречие. и что теперь с этим делать?

[Donya]

Так, что я ещё поняла... у функции есть точка разрыва. она в нуле. это, как мне кажется, не сильно влияет на 6 пункт...

Функция непериодична. это пункт 4. а вот как это доказать? графика достаточно?

[Donya]

ну пожаааалуйста.... ну я же не прошу мне решать... я прошу помочь мне разобраться....

[Donya]

мне всё ещё нужна помощь...