Глобальные экстремумы функции в замкнутой о.о.

[ШахМатИк]

Добре, уважаемые учаснеги! Нужна ваша помощь, т.к. вышел у меня очень непредсказуемый парафин...

С вашей помощью, со скрипом и потугами сделал я одну из засадистых задачек, и было обрадовался, что всё готово и можно предвкушать поход на экзамен, как вдруг подкидывают нам ещё три задачи, от двух из которых я выпал в полный шлак, сделав их наполовину. Поскольку не хочу казаться вам халявщиком, выбрал ту, которую точно не могу доделать сам, вторую буду пытаться самостоятельно. Итак...

Просят-требуют найти глобальные экстремумы функции в замкнутой ограниченной области D и эту область изобразить.

z(f)=9xy-x-3y,  D={(x;y)|y^2+9x<=90; y+9x>=3; x>=0; y>=0}

Ну значит я решаю-порешиваю:

y=sqrt(90-9x) - это пол-параболы

y=3-9x - это наклонная прямая

черчу всё это дело, заодно нахожу точки пересечения с осями координат:

для y=3-9x  это (0;3) и (1/3;0)      а для   sqrt(90-9x)   они (0;9.5) и (10;0)


Так, точки найдены, теперь надо составить систему уравнений из частных производных от функций графиков и найти корни этих уравнений. Как говорит Медвед - фпирёт!

Z'x=9y-1
Z'y=9x-3

Ну и системка уравнений {9y-1 и {9x-3 , корнями которой являются координаты свеженайденной точки М (1/3;1/9), которая принадлежит области D. Тут уже я начинаю подозревать, что не втыкаю, т.к. принадлежность/непринадлежность этой точки области D мне ни о чём не говорит ^(

Далее надо бы исследовать функцию я на границе области, состоящей из участков АВ, ВС... ФСЁ, тут мой моск уходит в рестарт.... Пытался понять вот здесь:   http://www.znannya.org/?view=extremum-function-dvox-peremen
  но так и не вкупил, каким образом выстроены границы AB и прочие и откуда взялось z=y^2+2y на отрезке AB и всех остальных...Что же делать с этой какашкой дальше?...

[Kirpich]

Вы умеете находить наибольшее и наименьшее значение от функции y=f(x)?
Тут всё тоже самое, только работы больше, в данном задании ровно в 5 раз.
Находи экстремум внутри заданной области Д, потом на каждой из границ, после сравниваете.
Вы нашли экстремальную точку в области Д, теперь подставляйте её в уравнение z(x0,y0) и переходите далее на одну из 4-рёх границ...

[ШахМатИк]

Кирпич, спасибо, я тоже так думал, но в примере, ссылку на который я выложил, какая-то лажа - например, я абсолютно не понял, откуда, к примеру оттуда на отрывке AB берётся функция z=y^2+2y, по которой ещё и производная находится.

Однако думаю Ваш вариант более доступен всмысле понимания и выполнения, поэтому сделаю задачу по нему. Кирпич, пасибо за совет!