Проверьте пожалуйста! Исследование функции.

[Студентка]

 Исследование функции у=x*(x-1)^2/3 методом дифференциального исчисления!


1.найти ООФ:
D(y)=(-∾;+∾)

2.определить точки пересечения с графиком:
Если y=0 то x*(x-1)^2/3=0
                 x₁=0     корень кубический из (x-1)²=0
                                                   (x-1)²=0
                                                   x²-2x+1=0
                                                   D=4-4=0
                                                   x₂=1
           O(0;0)       A(1;0)

3.исследовать ф-цию на четность, нечетность и периодичность.
f(-x)=-x((-x)-1)^2/3=-x* корень кубический из ((-x)-1)²) = -x* корень кубический из (x²+2x+1)=-x(x+1)^2/3 функция ни четная, ни нечетная.

4.определить точки возможного экстремума.
f'(x)=(x*(x-1)^2/3)'
f'(x)=(x-1)^2/3+x*2/3*(x-1)^-1/3=(x-1)^2/3+ 2x/(3*(x-1)^1/3)=( (x-1)^2/3*3*(x-1)^1/3+2x ) / (3*(x-1)^1/3)=(3*(x-1)+2x )/ (3*(x-1)^1/3)=(5x-3)/(3*(x-1)^1/3)
затем приравняем ее к нулю.
(5x-3)/(3(x-1)^1/3)=0
5x-3=0
5x=3
x=3/5 ;

3*(x-1)^1/3=0   x-1=0  x=1.

5.определим точки возможного перегиба.
f''=((5x-3)/(3*(x-1)^1/3))'
f''=числитель(5*3*(x-1)^1/3)-(5x-3)*(3*(1/3)*(x-1)^-2/3)  /
знаменатель  (9*(x-1)^2/3) =
числитель 15(x-1)^1/3-(5x-3)*(x-1)^-2/3 /
знаменатель (9*(x-1)^2/3)=
( 15*(x-1)^1/3-((5x-3)/(x-1)^2/3) ) * (1/(9*(x-1)^2/3))=
( (15x-15-5x+3)/(x-1)^2/3) ) * (1/(9*(x-1)^2/3))=
( (10x-12)/(x-1)^2/3) ) * (1/(9*(x-1)^2/3))=
(10x-12) / (9*(x-1)^4/3)=(10x-12) / 9*(x-1)^3/3*(x-1)^1/3=(10x-12)/(9x-9)*(x-1)^1/3

(10x-12)/(9x-9)*(x-1)^1/3=0
10x-12=0          
x=1.2

6.найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, промежутки выпуклости и точки перегиба.
ТАБЛИЦА в прикрепленном файле

7. Найдем вертикальные асимптоты.
Как они находятся я ни как не могу понять((

[Студентка]

Ребят, плиз!!

[Asix]

Вроде все верно.
Прикрепленный файл не смотрел.
Не понравилось, что Вы исследование на экстремумы и точки перегиба до конца не довели, но это вроде в задании и не требуется =))
Вертикальные асимптоты возникают в дырах области определения, а у Вас в ней дыр нет, так, что и вертикальных асимптот нет =))

[Студентка]

Ааа. Теперь более менее понятно. Спасибо вам!!