Готов помогать школьникам по решению задач по стереометрии

[Semen_K]

1. Думаю, что можно и через скалярное произведение, а можно и через теорему косинусов определив предварительно длины сторон.
2. Как такие углы могут получиться если сумма углов треугольника 180 гр.

[Celebrated]

Пожалуйста, помогите решить задачу! В треугольнике АВС  угол А= α > 90, угол В=ß, высота СD равна h. Найти а)сторону АВ и радиус описанной окружности; б) Вычислить  значение R,если угол α=135, h=3 см, угол ß=30

[Руслан111]

здравствуйте... я всю четверть 10 го класса проболел - а тут итоговые (стереометрия...)(((((
вот задачки... пробовал потренироваться - ну никак не получается
1. ИЗ ТОЧКИ м, ЛЕЖАЩЕЙ ВНЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОВЕДЕНЫ К ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯР мо И НАКЛОННАЯ ма. ПУСТЬ АЛЬФА - УГОЛ МЕЖДУ НАКЛОННОЙ ма И ЕЕ ПРОЕКЦИЕЙ ао, БЕТТА - УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ ао И ав (ПРОВЕДЕНА НА ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ ЧЕРЕЗ ОСНОВАНИЕ НАКЛОННОЙ), УГОЛ ФИ - УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ ма И ав. дОКАЗАТЬ СПРАВЕДЛИВОСТЬ РАВЕНСТВА: CОS АЛЬФА = CОS БЕТТА = CОS ФИ.

2. Даны три луча ОА, ОВ, ОС. Известно что угол ВОА = углу СОА = углу альфа. (альфа меньше 90 градусов). Доказать, что проекцией луча ОА на плоскость ВОС является бисектриса угла ВОС.

3. Докажите, что угол между прямой и плоскостью меньше любого угла между этой прямой и произвольной прямой, лежащей в плоскости проекции.

1. мне кажется что там надо определенно применить ТТП( теорему о трех перпендикулярах и выйти на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника - Но! КАК...?! друг что то говорил говорил - я так и не понял.....

2. вообще без вариантов. тупо смотрю в лист - и все. надо достроить наверно до правильной пирамиды... и опять же выходить на треугольники - но не вижу дальнейших действий...

3.  а ыот здесь - даж начертить так что бы увидеть визуально - уже затруднительно......

Пытался по инету найти решение - никак. помогите пож... очень важно
 

[-Maximus93-]

Помогите решить задачу.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см,высота цилиндра равна 24 см.Найти площадь основания цилиндра.

[Semen_K]

Теорема Пифагора - находишь диаметр. Ну, а потом площадь основания.

[Casper]

Здравствуйте!
Не могу решить такую задачу:
Стороны вписанного в окружность треугольника равны соответственно 12 и 16 см. Найти площадь круга.
Понятно что необходимо найти радиус окружности, но не знаю как, такое ощущение что данных не хватает..
Также известно, что центр окружности есть пересечение серединных перпендикуляров треуголника, только это по-моему здесь не поможет..
Подскажите, пожалуйста.

[Casper]

Возможно чтобы найти радиус, предположить, что я его знаю, пусть он будет равен R. Тогда можно найти углы треугольгика (по теореме синусов), ну а потом и третью сторону(по теореме косинусов), получу выражение через R. А потом как-нибудь найти площадь треугольника через полупериметр, а потом через две стороны и угол между ними, например..то есть все выразить через R и таким образом найти сам радиус. Только вот реализовать что-то все это не получается..
Подскажите, я хоть в том направлении думаю? Это задача за 9 класс, очень нужно решить для поступления.

[Casper]

рисунок

[Semen_K]

И не удивительно, что не можете решить... Это не полное условие. Следовательно можно (при необходимости) найти только границы в которых будет лежать площадь такого круга. Ведь диаметр его не может быть больше суммы этих сторон и меньше наибольшей из известных сторон. Скорее всего вы невнимательно переписали условие или писали его со слов. А рассуждения по поводу того, что вероятно радиус вам известен тоже не верны. Т.к. если радиус известен, то для определения площади больше ничего и не нужно.

[Casper]

После долгих раздумий и бессонных ночей), вот что получилось:
Пусть α= углу OAC, β=углу OAB, AC=16, AB=12, O-центр окружности. Радиус обозначу через R.
Рассмотрим  ∆AOC. По теореме синусов:
R/Sin(α)=16/Sin(180-2α), т.к. Sin(180-2α)=2Sin(α)Cos(α), найдем Сos(α)=8/R.
Аналогично, из ∆AOB найдем, что Cos(β)=6/R.
По теореме косинусов найдем третью сторону ∆ABC, которую обозначу через x:
x=√[12²+16²-2*16*12*Cos(α+β)]=4*√[25-24*(Cos(α)Cos(β)-Sin(α)Sin(β)))]=4*√[25-(24/R²)*(48-√[(R²-64)(R²-36)])]
Теперь использую две формулы для нахождения площади треугольника
S=0.5*12*16*Sin(α+β)=96*(Sin(α)Cos(β)+Sin(β)Cos(α))=192*(3*√(R²-64)+4*√(R²-36))/R²
C другой стороны S=12*16*x/(4*R), т.е.
192*(3*√(R²-64)+4*√(R²-36))/R²=12*16*x/(4*R)
Подставляя найденное значение x через R , получается уравнение относительно R, которое и осталось решить.
Это то, про что я писал в предыдущем сообщении (в котором хотел сказать, что все нужно выразить через радиус), то есть моим рассуждениям имеет место быть, правда решать его я пока не начинал, возможно есть другой более простой способ решения этой задачи..

[Semen_K]

Зря время потратили. У вас в итоге получилось уравнение с двумя неизвестными. Что и следовало ожидать))

[Semen_K]

Здравствуйте!
Не могу решить такую задачу:
Стороны вписанного в окружность треугольника равны соответственно 12 и 16 см. Найти площадь круга.
Понятно что необходимо найти радиус окружности, но не знаю как, такое ощущение что данных не хватает..
Также известно, что центр окружности есть пересечение серединных перпендикуляров треуголника, только это по-моему здесь не поможет..
Подскажите, пожалуйста.

Еще раз, но последний, повторю, что данные условия не позволяют решить задачу однозначно....

[Casper]

Почему же с двумя, с одним неизвестным, с неизвестным R.
192*(3*√(R²-64)+4*√(R²-36))/R²=12*16*{4*√[25-(24/R²)*(48-√[(R²-64)(R²-36)])]}/(4*R)

[Casper]

конечно, возможно значение R может оказаться не одно, но сам ход решения же верен?

[Semen_K]

Еще раз)) Пока не видно, что это уравнение. Это скорее всего обычное равенство. Вы никак не хотите понять, что данные задачи однозначно не определяю величину окружности и третью сторону. Задача не имеет решения. Я уже об этом писал. Упорство, конечно, вещь хорошая. Но знания избавят вас от траты времени зря. Где вы взяли эту задачу. Хотелось бы взглянуть на оригинал.