Помогите плиз с исследованием функции

[Студентка]

надо решить ф-цию методом дифференциального исчисления и построить график.
у=x*(x-1)^(2/3)
вот что у меня получилось:
1.найти ООФ:
D(y)=(-∾;+∾)
2.определить точки пересечения с графиком:
это точка (0;1)
3.исследовать ф-цию на четность, нечетность и периодичность.
функция нечетная.
4.определить точки возможного экстремума.
f^'(x)=(5x-3)/(3(x-1)^(1/3))
затем приравняем ее к нулю.
(5x-3)/(3(x-1)^(1/3))=0
x₁=3/5 ;
,а x=1 мы не берем???
5.определим точки возможного перегиба.
f^''=(10x-12)/(x-1)^(1/3)*(9x-9)
вторая производная =0 при x=0
6.найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума, промежутки выпуклости и точки перегиба.
ТАБЛИЦА В ПРИКРЕПЛЕННОМ ФАЙЛЕ.
7.найдем вертикальные асимптоты.
??
8.строим график

[Студентка]

ой. ошибочка вышла... ООФ =(1;∾)

[Nicolas]

с чего это? ) все правильно было от (-∾;+∾)

[Студентка]

под корнем ведь не должно быть отрицательное число?

[Студентка]

блин, я чето уже совсем затупила... оно то там и не получится . там же во 2 степени...

[Студентка]

Проверьте плиз!!! Если правильно то че с ним дальше делать надо? И собственно говоря как?

[lu]

областью определения вся ось х будет, там же корень кубический
а квадрат ничего не означает

[Студентка]

значит первоначально я правильно написала.

[lu]

да!

[Asix]

Вот кстати полезная программа:
Построение графиков функций онлайн

[Студентка]

А то что я написала правильно???

[Asix]

Я не совсем понимаю, как Вы получили точку пересечения с осями.
Мне кажется там ошибка.
Поясните пожалуйста свое решение.

[Студентка]

x(x-1)^2/3=0
x₁=0     корень кубический из (x-1)²=0
                           (x-1)²=0
                           x²-2x+1=0
                           D=4-4=0
                           x=1

[Студентка]

а как периодичность находится?

[Asix]

Эта функция не периодичная.

Я ничего не понял.
Вы пишите:
определить точки пересечения с графиком:
это точка (0;1)
f(x) = x(x-1)^2/3
подставляем х = 0, и получаем у = 0
подставляем у = 0 и получам х = 0 или х = 1

И как Вы получили точку (0;1) ?? =))