Помогите с решением ДУ

[Kara0727]

Подскажите.
Дан пример:y''-2y'+2y=2x    (Дифференциальное уравнение 2 порядка)
Дальше нужно так:y''-2y'+2y=0 ?а потом через дискреминант решить и в итоге получается: y=C1e^x sin2x+C2^x cos2x ?Подскажите так или не так делать?и в итоге так получается?
Или что сделать в таком случае надо?

и еще с одним помогите пжл
Дифференциальное уравнение 1 порядка
дано:(x^2+x)y'=2y+1
дальше делаем вот так:
y'=2y+1/(x^2+x)
dy/2y+1=dx/x^2+x ставим интегралы и затем так:
1/x^2+x*dx потом делаем замену:x^2+x=t     dt=d(x^2+x)=(x^2+x)'dx=dx
и подставляем.И в конце получаем:
2y+1=C1(x^2+x)
y=C1(x^2+x)-2

Так?Или нет?Подскажите что не так.

[lu]

1. ищешь частное решение в виде y=ах+b
и по моему там синус и косинус без двоек

[lu]

2. ставим интегралы а потом просто тупо убираем???
так интегрировать надо!

[Kara0727]

нет.интегралы остаются.

[lu]

dy/(2y+1)=dx/(x^2+x)
1/2 ln|2y+1|=∫(x+1-x)dx/(x(x+1)) + lnc
1/2 ln|2y+1|=∫dx/x-∫dx/((x+1)) + lnc
1/2 ln|2y+1|=lnx - ln|x+1| + lnc
√(2y+1)=xc/(x+1)
y=([xc/(x+1)]²-1)/2

[Kara0727]

Спасибо большое за помощь