Прошу помоч с решением интегралов, а то совсем запутался:(

[Darkupuys]

[lu]

1. по частям
2. дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
3. e^x = t  дальше табличный интеграл
4. линейное однородное ДУ, замена: y=Ux
5. линейное неоднородное ДУ

[Darkupuys]

все решил а вот с 5 чего то никак не получаеться:(

[Darkupuys]

млин я кажеться понимаю почему я не могу его решить) мы на вечерке это еще не проходили:(

[lu]

y'-5y/x=1+4/x

решаем линейное однородное ду
y'-5y/x=0
y'=5y/x
lny=5lnx +lnc
y=Cx⁵

ищем решение неоднородного ду, методом вариации произв постоянной, считая C=C(x)
y'=C'x⁵+5Cx⁴
C'x⁵+5Cx⁴-5Cx⁴=1+4/x
C'=1/x⁵ +4/x⁶
C'=-1/(4x⁴) -4/(5x⁵)+c  , c=const

y=cx⁵ -x/4 - 4/5

проверка

y'=5cx⁴-1/4
x*(5cx⁴-1/4)-5(cx⁵ -x/4 - 4/5)=x+4
5cx⁵ - x/4 - 5cx⁵ + 5x/4 + 4 = x+4 ≡ x+4

[Darkupuys]

спасибо большое) теперь надо будет объснить как я это решил)) хорошо что всю ночь читал пытаясь разобраться что к чему:)