Теория вероятности. Задача решается по теореме лапласса?

[MARS]

1. Игра между А и В ведётся на следующих условиях: первый ход всегда делает А, он может выиграть с вероятностью р1,если А не выигрывает, то ход делает В и может выиграть с вероятностью q1. Если В не выигрывает, то А делает ход, второй, который может привести к его выигрышу с вероятностью р2. если А вторым ходом проигрывает, то победителем считается В. Найти вероятность выигрыша для А и для В.
Р1   Р2   q1
0,2   0,5   0,7

2. . На складе находится n1 изделий, изготовленных на заводе №1,  n2 изделий – на заводе №2, n3 – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, высшего качества, равна р1. Для деталей изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности равны р2 и р3.  Найти вероятность того, что при проверке наудачу взятая деталь окажется высшего качества. При проверке взятая деталь оказалась высшего качества. Какова вероятность того, что она была изготовлена на заводе №2.

N1   N2   N3   P1   P2   P3
8   10   10   0,7   0,8   0,6

3. Завод выпускает детали, стандартная длина которых а мм. Рассмотрим длину детали как случайную величину Х, распределённую по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ и математическим ожиданием α, определить: 1) вероятность того, что длина на удачу выбранной детали будет больше α или\и меньше β; 2) вероятность отклонения длины детали от стандартного размера, а более чем σ мм.
а   σ   α   β   δ
28   1   20   32   3
з

Знаю, что 3 задачу надо решать ч/з функцию лапласса, но как? там мат ожидание,входит в интервал попадания случайной величины?

[Kirpich]

Знаю, что 3 задачу надо решать ч/з функцию лапласса, но как? там мат ожидание,входит в интервал попадания случайной величины?

1) Нужно найти вероятность, что Сл. В попадет в интервал заключенный между альфа и бета, т.е. Найти P(альфа<X<бета)
В учебнике такие задачи рассматриваются

2) Тоже самое, найти вероятность того, что Сл. В отклонится от матожидания более чем на среднеквадратичное отклонение P(|X|>сигма) или же через противоположное событие P(|X|>сигма)=1-P(|X|<сигма)


Вторая задача - смотрите тему: Формула полной вероятности и формула Байеса...

[MARS]

СПасибо большое!!! а что на счёт мат ожидания там, он входит в интервал попадания случайной величины?

[Kirpich]

СПасибо большое!!! а что на счёт мат ожидания там, он входит в интервал попадания случайной величины?

Извиняюсь, во втором пункте третьей задачи, конечно же должно быть P(|X-a|>сигма) 

[MARS]

если подставляю значения, то получается что Ф(12)-Ф(0).... а в таблифе функции Лапласса нет таких значений, как быть???

[MARS]

Бригада рабочих за смену изготавливает n  деталей. Вероятность того, что каждая изготовленная деталь высшего качества равна р. Какова вероятность того, что за смену изготовлено m  деталей высшего качества?
n   p   m
800   0,4   600
 Я права?

[lu]

n=800
p=0.4    q=0.6

m=600

P=1/√[npq] *f(x)

x=(m-np)/√[npq]

√[npq]=800*0,4*0,6=192

x=(600-800*0,4)/√[npq]=280/192=35/24=1,458

f(1,458)=0,1374

P₈₀₀⁶⁰⁰=0,1374/192 =0,000716

[Данила]

√[npq]=800*0,4*0,6=192

по моему ты корень забыла извлечь)

[lu]

точно)))

я тут по телефону говорю, поэтому невнимательна))))))

[MARS]

x=(600-800*0,4)/√[npq]=280/SQRT(192)=280/14=20
А В таблице нет значений!!!!!!!!((((((((( где можно взять значение

[lu]

0 будет
очень маленькое число близкое к нулю

[MARS]

и что получается, вероятность равна нулю? такое разве может быть в данной задаче?

[lu]

ну попробуйте решить по бернулли

С₈₀₀⁶⁰⁰*0,4⁶⁰⁰*0,6²⁰⁰

[MARS]

1. Игра между А и В ведётся на следующих условиях: первый ход всегда делает А, он может выиграть с вероятностью р1,если А не выигрывает, то ход делает В и может выиграть с вероятностью q1. Если В не выигрывает, то А делает ход, второй, который может привести к его выигрышу с вероятностью р2. если А вторым ходом проигрывает, то победителем считается В. Найти вероятность выигрыша для А и для В.
Р1   Р2   q1
0,2   0,5   0,7

 а как её решать???                             

[lu]

там практически 0 получается, и так и так

P=5.6774524399804427710*10^-90