Уважаемые, помогите с трактовкой задания!

[ШахМатИк]

Задали тут работку, важную такую, но что-то я упорно не могу въехать ...

Итак, задание такое: "Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций"

"   (x-3)^2=2(у-9)  и  (y-9)^2=-2(x-3)  "   *(вместо 3 и 9 были буквы, цифры надо ставить согласно зачОтке)


Я в ступоре. Что наверняка - речь идёт о двух фигурах, судя по заданию. Значит, уравнения двух графиков И уравнения двух графиков. Так ведь? Ладно, упрощаю, вычисляю, получается:

y=-x^2/2-3x+13.5   и   x=-0.5y^2+9y-37.5


Что это за ...?!   Теперь я так вижу, что это уравнения двух парабол, причём вторая выражена через игреки. Ну да ладно, строю эти две параболы... Но фигура-то получается одна!!!

А вы что думаете?.. Готов убиться апстену...

[InfStudent]

Ну вобще то смахивает на задание где требуется при помощи интеграла считать площадь

[ШахМатИк]

Да, разумеется, это оно и есть. Но сбивает с толку эти две функции - детальнее объяснить не могу, как мог, объяснил в первом сообщении. Вычисление интегралом - да, это само собой ))

[InfStudent]

Так это же вроде как задачи на десятый класс) Вычертить надо, а то там по моему нужно чтобы на ось х ось опиралась фигура

[Kirpich]

[ШахМатИк]

Ребята, вы просто молодцы, Кирпич вот даже чертёж мне выложил Но суть моего вопроса немного другая:

после подставления необходимых цифр у меня такая кака:

(x-3)^2=2(у-9)  и  (y-9)^2=-2(x-3)

я эту каку упрощаю, и получаю такое:

y=-x^2/2-3x+13.5   и   x=-0.5y^2+9y-37.5

Т.е. одна парабола "нормальная", т.к. выражена y=....x..., вторая же "ненормальная", потому как выражена X=...y.... Фик с ним, по первой формуле получается точно такая же парабола, как СИНЯЯ на чертеже Кирпича.
ВТОРАЯ, "иксовая", другая - при x=0 я получаю у=[2.2 и 33.7], т.е. эта парабола не такая как на чертеже у Кирпича.

Кирпич, КАК ты ПОЛУЧИЛ ВТОРУЮ, жёлто-красную параболу?

[ШахМатИк]

Кирпич, восстановил уравнение твоей красно-жёлтой параболы. Оно походу неправильное, т.к.

1) его ещё надо поделить на 2, потому что при упрощением это было так:

2x=y^2-18y+75, т.е. надо делить на 2

2) формула этой параболы выражена игреками, поэтому парабола немного больше - как твоя, но её ветви проходят через ось Y в точках 2.2 и 33.7. Исходя из этого я так понимаю что ты "не имеешь права" )))) заменить игреки на иксы, а икс на игрек.

Собственно, такая заковырка, хотя уже гораздо понятнее!

[Kirpich]

Нет, лучше сразу выражать через игрек. Имеем:
2(y-9)=(x-3)^2
2y-18=(x-3)^2
y=9+(x-3)^2/2 (1)

(y-9)^2=-2(x-3)
y-9=+/-Sqrt[6-2x]
y=Sqrt[6-2x] (2)
y=-Sqrt[6-2x]+9 (3)

У нас три уравнения, заметим, что функции (2) и (3) существуют при x=<3, а функция (1) принимает своё наименьшее значение при х=3, которое равно 9. Нетрудно понять, что фигуру образуют линии, которые заданы уравнением (1) и (2)
Решаем уравнение, т.е. ищем пределы
9+(x-3)^2/2=Sqrt[6-2x]+9
(x-3)^2=2*Sqrt[6-2x]
(x-3)^4=4(6-2x)
(x-3)^4-8(3-x)=0
(x-3)^4+8(x-3)=0
(x-3)*[(x-3)^3+8]=0
x=3
x=1
Ну и всё, составляем интеграл и находим площадь, ответ для проверки S=4/3

[Kirpich]

Да, уравнение (2) не дописал до конца, y=Sqrt[6-2x]+9

[ШахМатИк]

Кирпич , спасибо тебе за подробный ответ - буду въезжать внимательнейшим образом! Остальным участникам, разумеется, тоже!