Исследование графиков функции

[Nicolas]

y=(x-1)*e^(2x+1).в общем когда считаю вторую производную сомневаюсь на счет точки перегиба . у меня получается точка перегиба судя по графику х=0.5 . но вторая производная разбивается на 2 уравнения. 2e^(2x+1) и 2x=0. первое уравнение не имеет решений. во втором х=0 но судя по графику это никакая не точка перегиба... какая все таки точка перегиба?

[Asix]

Напишите решение подробнее, выясним =))

[Nicolas]

y= (x-1)*e^(2x+1)
1 находим D(f)  x∈(-∞;+∞)
2. ислед . на четность и периодичность.
функция ни чет. ни нечет т.к f(x)!=f(-x) и f(x)!= -f(x)
функ не период.
3. f(x) непрер. на D(f), так же не имеет точек разрыва.
4. нули функции, точки пересечения с осями.
при х= 0 y= (0-1)*e^(2*0+1) => y = -e след точка. перес с осью (0;-e)
при y= 0   
0 = (x-1)*e^(2x+1) т.к e^(2x+1) по опред. пок функ. !=0 то это уравнение имеет решение только при при х = 1 след точка перес. с осью (1;0)
5 ассимптоты. не могу понять как найти ассимптоты но судя по графику она у меня одна  . верт ассиптот нету.
6. инт.монот.
f'(x)=e^(2x+1) + (1+2x-2) = 0
e^(2x+1) = 0 не имеет решений
1+2x-2=0
x=0.5
f(x) убывает на (-∞;0,5)
f(x) возрастает на (0,5;+∞)
7. точки экстремума
f'(x)=0 при х=0,5 => т.к f(x) меняет знак с - на + , то x=0,5 точка минимума.
8. выпуклость и точки перегиба . по этому пункту я отписался в 1 посте. не могу понять какая же все таки точка перегиба. если воспользоватся опред. то f''(x) = 0 то те точки при которых производная 2го порядка равна 0 . являются точками перегиба , но по графику это не так.
на заметку: != не равно
помогите разобраться с асимтотами и точками перегиба, выпуклость функции

[Asix]

f'(x)=e^(2x+1) + (1+2x-2) = 0
Вы как-то странно нашли производную!
f'(x)=e^(2x+1) + 2(x-1)*e^(2x+1) = 0

[Semen_K]

Ваш график, может быть поможет при анализе)

[Asix]

А он график приложил к первому сообщению =))
Кстати, можете использовать нашу онлайн программу:
Построение графиков функций онлайн

[Nicolas]

f'(x)=e^(2x+1) + (1+2x-2) = 0
Вы как-то странно нашли производную!
f'(x)=e^(2x+1) + 2(x-1)*e^(2x+1) = 0
да тут я ошибся .( описался точнее f'(x)=e^(2x+1)*(2x-1) = 0 вот так верно.
f''(x)= e^(2x+1)*2*(2x-1)+ e^(2x+1)*2 выносим 2e^(2x+1) за скобку получается f''(x)=2e^(2x+1)*2x
f''(x)=0 при х=0 след. точка 0 должна быть точкой перегиба.. но по графику я в точке 0 ничего не наблюдаю..

[Asix]

Я опять не понимаю, как Вы вычислили производную.
Правильно вычисленную производную я Вам еще в прошлом сообщении написал, от нее и пляшите =))

[Asix]

Тогда получается, что смена монотонности в точке х = 0.5, что хорошо видно по графику =))

[Nicolas]

Тогда при каких значениях х f''(x)=0? при моих подсчетах при х = 0. но 0 явно не является точкой перегиба

[Asix]

Все аналогично.
Жде Вашего решения, только пожалуйста, на этот раз, посчитайте производную верно =))

[Nicolas]

f'(x)=e^(2x+1) + 2(x-1)*e^(2x+1) = 0 => f'(x)=e^(2x+1) + (2x-2)*e^(2x+1) = 0

f''(x)= e^(2x+1)*2 + 2*e^(2x+1) + (2x-2)*e^(2x+1)*2   . выносим 2e^(2x+1) за скобку
f''(x)= (2e^(2x+1))(1+1+2x-2) => f''(x)= (2e^(2x+1))*2x => f''(x)=0 только при х=0 щас вроде все верно.. и че с этой точкой делать? она же должна являться точкой перегиба

[Asix]

Все верно, до 0 график выгнут вверх, а после 0 график выгнуть вниз, вглядитесь =))