Найти обратную матрицу двумя способами.

[Киса Мурисина]

Задание решить матричным способом, обратную матрицу найти 2-мя способами: с помощью присоединения единичной матрицы и элементарных преобразований строк полученной матрицы и используя формулу, содержащюю алгебраические дополнения.
3х1+4х2+2х3=5         А=(3  4  2)      Х=(х1)          В=(5)
5х1-6х2-4х3=-3             5 -6 -4           х2               -3
-4х1+5х2+3х3=1           -4  5  3            х3                1

АХ=В   Х=А^-1В   А^-1=1/detА(А₁₁  А₂₁  А₃₁)=
                                                                      А₁₂  А₂₂  А₂₃
                                                                      А₁₃  А₂₃ А₃₃
=1/12( 2  -2   -4 )   Х=( 1 )
          1  17   22         -2
          1 -31 -38           5
Подскажите пожалуйста какой второй способ?

[Данила]

способ 1
обратная матрица = 1\det(A)* матрицу алгеброических дополнений
способ 2
выписываете свою матрицу и справа единичную,производите действия над левой частью,приводя ее к единичному виду,и те же действия проделываете с правой частью...когда слевабудет единичная ,справа получится обратная

[Киса Мурисина]

Ну вот что у меня получилось используя местную программу по нахождению обратной матрицы:
( 3  4  2  1  0  0 )   (3     4        2      1     0  0 )      (3     4       2       1       0    0 )
  5 -6 -4  0  1  0      0 -12,67 -7,33 -1,67  1   0         0 -12,67 -7,33 -1,67    1    0
 -4  5  3  0  0  1      0  10,33   5,67   1,33  0   1         0     0    -0,32 -0,03  0,82  1
 
(1   1,33  0,67  0,33     0      0)        (1  0   0  0,17 -0,17  -0,33)
  0     1   0,58   0,13 -0,08    0           0  1  0  0,08   1,42   1,83
  0     0     1     0,08 -2,58 -3,17        0   0  1  0,08  -2,58 -3,17
Но дело в том, что находя по формуле Х=А^-1*В и умножая
(0,17  -0,17  -0,33) на   ( 5 ) я получаю ( 1,03 )
 0,08    1,42   1,83         -3                    -2,03
 0,08   -2,58  -3,17         1                     -4,97   
А ведь это не соответствует предыдущему ответу? Как это объяснить?

[Данила]

не пойму откуда у вас берутся всякие ужасные  числа типа -12.67 и прочие,прибавьте ко 2ой и 3ью строку и поменяйте 2ую и первую местами,а потом умножайте 1ую(бывшую вторую) на нужные числа и складывайте с остальными 2мя

[Данила]

ответы должны совпасть,не доверяйте программам,решайте сами...

делайте,как я посоветывал,у меня получились одинаковыее ответы

[Asix]

Не плохо бы уметь округлять ответы и проверять их соседними программами!
Данила, программы работают правильно, не гони на них!

[Данила]

да я и не говорю,что программы работают плохо\криво..."доверяй,но проверяй" как говорится...тем более использую программы,никогда не научишся свободно решать примеры))

[Asix]

Их там 3, ответ всегда один, а вот решений - 3 =))

[Киса Мурисина]

Вот я и пытаюсь сама что-нидь решить-сейчас покажу, что получилось...

[Киса Мурисина]

Так можно?
1.прибавляем ко 3-й 2-ю ( 3  4   2 1 0 0)   меняем местами ( 1 -1 -1 0 1 1 )    1-ю умнож на-3 приб 2-ю
                                      1 -1 -1 0 1 1        1-ю и 2-ю        3  4  2  1 0 0      1-ю умнож на 4 приб 3-ю
                                     -4  5  3  0 0 1                             -4 5  3  0 0 1               получаем:

 (1 -1 -1  0  1  1)     умножаю       (1 -1 -1   0  1   1)   из 1-го столбца   (1  0  0  0  1  1 )
  0   1  5  1 -3 -3     2-ю на -1        0  1   5   1 -3 -3    вычитаю 2-й         0  1  5  1 -2 -2
  0   1 -1  0  4  5      и приб к 3      0   0  -6 -1 7   8        и 3-й                0  0 -6 -1  6  7
 А дальше что? не могу понять...

[Данила]

у вас ошибка ,когда вы умножаете 1ую строку на 3 и вычитаете из 2ой...должна получиться строка 0 7 5,а не 0 1 5 как у вас

[Киса Мурисина]

Я умножаю на минус 3 и прибавляю ко 2-й

[Данила]

ну и?я тож самое написал...вы умножаете -1 на -3 и прибавляете к 4,а получаете 1,а не 7

[Киса Мурисина]

О, простите пожалуйста! Совсем запарилась уже

[Киса Мурисина]

Ну, исправив ошибку, я 2-ю  прибавляю к 3-й умноженной на -7, потом из 1-го столбца вычитаю второй и третий и получаю ( 1  0  0  0  -1  -1 ) с которыми ничего не получается сделать...
                                         0 -7  -5 1  -2  -2
                                         0  0 -12 1 -24 -31