Найти точку, сумма расстояний от которой до прямых наименьшая

[EMGpickup]

Помогите решить следующую задачу, хотя бы дайте идею пожалуйста .
Дана плоскость, на ней задано множество точек и три прямые своими коэффициентами. Найти точку, сумма расстояний от которой до этих прямых будет наименьшая.
Спасибо.

[Semen_K]

Во первых не понятен способ задания прямых "своими коэффициентами" ))

[EMGpickup]

ну допустим вида a1x+b1y+c1=0  a2x+b2y+c2=0  и a3x+b3y+c3=0
Как я понял, нужно найти перпендикуляры из искомой точки к прямым, только вот как это сделать... Подкиньте идею хотя бы пожалуйста:).

[Semen_K]

Очень просто. Допустим у вас уравнение записано в таком виде: y=k1x+b1. Тогда уравнение прямой перпендикулярной этой прямой будет вид y=(-1/k1)x+b2. Если сюда подставить значения точки, то определится величина b2.

[EMGpickup]

Т.е. так к каждой прямой найти перпендикуляры, а потом найти их сумму?

Найти точку, сумма расстояний от которой до этих прямых будет наименьшая.

я думаю это все же перпендикуляры), а там где они сойдутся и будет искомая точка

[Semen_K]

Да, но несколько наоборот. Это действительно будут перпендикуляры из этой точки. Но координат этой точки у вас нет. Вы их задаете пока как Х и Y. Теперь как будто они вам известны находите уравнения этих перпендикуляров проходящих через точку с этими координатами. Потом находите длины этих перпендикуляров, потом сумму длин и находите наименьшее значение этой полученной функции (суммы длин)