Уравнение поверхности. Что не так??

[Delta3101]

Задание:
Дано уравнение линии , лежащей в координатной плоскости, и координаты точек А.  Напишите уравнение поверхности, образованной вращением этой линии вокруг оси ОХ. Подберите значение параметра р так, чтобы  точка А лежала на поверхности вращения.
4*x²+p*y²=1
A(2,1,1)

получается какой-то бред:

1) если p>0, то 4*x²+p*y²=1 это эллипс и пов-ть эллипсоид
канонический вид ур-я эллипса(нашего):
x²/(1/2)²+y²/(1/корень p)²=1

a=1/2
b=1/корень p
c²=a²+b²=(p+4)/(4*p)
точка А лежит на пов-ти => подставляем её координаты в каноническое ур-е эллипсоида
x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
откуда находим p=-20 и p=-3
а в начале мы отталкивались от того что p>0

2) если p<0, то 4*x²+p*y²=1 это гипербола и пов-ть двухполостный (т.к. вращение вокруг ox) гиперболоид
p=-t, t>0
канонический вид ур-я гиперболы(нашей):
x²/(1/2)²-y²/(1/корень t)²=1
a=1/2
b=1/корень t
c²=a²+b²=(t+4)/(4*t)
точка А лежит на пов-ти => подставляем её координаты в каноническое ур-е двуполостного гиперболоида
x²/a²+y²/b²-z²/c²=-1
откуда находим t=(-17+корень17)/2 и t=(-17-корень17)/2 и оба меньше нуля
а в начале мы отталкивались от того что t>0

 

Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Delta3101]

ИЛИ ЖЕ
x²/a²+y²/b²-z²/c²=-1
это каноническое уравнение гиперболоида, образованного путём вращения гиперболы вокруг OZ

а каноническое ур-е двуполостного гиперболоида, образованного путём вращения гиперболы вокруг оси ОХ это
-x²/a²+y²/b²+z²/c²=-1

? ? ?