производные и интегралы - решила вроде правильно, но сомневаюсь

[Livanessa]

Посмотрите, пожалуйста
1. x^4+8*x^2+16=y Найти промежутки выпуклости-вогнутости графика.
Мои действия: нашла вторую производную, она равна 12*x^2+16 Но если это уравнение приравнять к нулю, то х не имеет значений, т.е. фунция монотонно себя ведет по всей своей длине. Это верно?
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^3-1  x=0  y=0
Убейте, не въеду, в какие границы втиснуть интеграл (смущает, что и х и у равны нулю - что дифференцировать-то?) Если можно, объясните, каким макаром этот интеграл составить, а решу я его сама.
3. вычислить определенный интеграл выражения tg(pi/3-4*x)dx
Жутко смущает,что нигде не обнаружила формулы интегрирования тангенса. Умом понимаю, что кроме этого нужна корректировка переменной, но снова туплю. Натолкните на умную мысль, пожалуйста.

[Asix]

1)Вот программа для построения графиков функций онлайн, постройте и убедитесь =))
Построение графиков функций онлайн
Это парабола всегда выпуклая вниз, это даже видно по ее уравнению =))

2) У Вашего инеграла должны быть как бы пол и потолок, это функции y=0 и y=x^3-1 и должны быть 2 стенки, это х = 0 и х = 1. Постройте все функции, которые заданы в условии и Вы сразу увидите область + границы =))

3) Интеграл от тангенса есть, или Вы можете решить интеграл разложив тангенс на синус и косинус и сделав замену переменных.

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[Nikgamer]

2) Начертите графики. У вас x1=0 x2=1, т.е. интеграл от 0 до 1 x^3-1
3)http://www.sosmath.com/tables/integral/integ22/integ22.html

[Livanessa]

т.е. функция вогнута от минус бесконечности до плюс бесконечности? Но ведь при приравнивании второй производной к нулю получается полная ерунда - оно не имеет решения. Как тогда правильно обосновать свой ответ?

[Asix]

Она не имеет точек перегиба!
Она сохраняет характер вогнутости на всей ОДЗ =))

[Livanessa]

по поводу последнего задания:
после интегрирования получила:
1/4*ln cos(pi/3-4*x). По условию интеграл вычисляем от pi/24 до 0. Тогда получаем:
1/4*ln cos(pi/6)-1/4*ln cos (pi/3)=
1/4*ln (sqrt3/2)-1/4*ln 0.5=
-0.035+0.17=0.0425.
Верно?

[Asix]

-0.035 + 0.17 = ??
Пересчитай =))

[Livanessa]

Ну туплю я, конечно 0,135

[Asix]

Маткад показал примерно такое же значение.
Я тоже ошибок в решении не нашел =))

[Livanessa]

во втором задании, если я опять нигде не ступила, получилось 0,25. Но я не поняла, почему интегрируем от 1 до 0?

[Asix]

А где по х наша область начинается и заканчивается ??
от 0 до 1 =))

[Livanessa]

Большое-пребольшое спасибо. Можно, я на днях еще понадоедаю своим тупизмом?

[Asix]

Вполне =))