Уравнение плоскости, даны 4 точки ...

[Stelss]

Здравствуйте.
Есть задание, в целом легкая часть его мне абсолютно понятна. Но другая часть... даже не знаю как подступиться...
итак...

Даны 4 точки: A (x₁, y₁, z₁), B (x₂, y₂, z₂), C (x₃, y₃, z₃), D (x₄, y₄, z₄)
(значения ни к чему - мне необходимо понять процесс решения).

Задания:
Составить уравнения:
1. Прямой AB (без проблем)
2. Плоскости ABC (тоже)

3. Прямой DM, перпендикулярной плоскости ABC
4. Прямой CN, параллельной прямой AB
5. Плоскости, проходящей через точку D, перпендикулярной прямой AB
6. Вычислить cos угла между координатной плоскостью OXY и плоскостью ABC

Заранее всем откликнувшимся Спасибо и "+" от души.  

[Asix]

Вот полезная программа по первым пунктам:
Нахождение уравнения плоскости
и все программы по геометрии.

[Asix]

3) Вы знаете уравнение плоскости АВС? А значит знаете и уравнение ее нормали, а уравнение ее нормал совпадает с уравнением направляющей перпендикулярной прямой + Вы знаете координаты точки D (x_4, y₄, z₄), следовательно можете составить уравнение этой прямой.
Общее уравнение прямой:
(x-x₄)/a = (y-y₄)/b = (z-z₄)/c

[Asix]

4) Если прямая параллельная АВ значит у них одинаковые напрвляющие, а следовательно Вы знаете направляющую новой прямой, а зная еще одну из ее точек можно составить ее уравнение.

[Asix]

5) Вы знаете направляющую прямой АВ, а если новая плоскость перпендикулярная этой прямой, значит направляющая прямой АВ совпадает с нормалью новой плоскости, а занчит вы знаете нормаль новой плоскости.
Общее уравнение плоскости:
Ax + By + Cz + D = 0
А, В, С - Вы занете, осталось найти D.
А D Вы найдете просто подставив в общее ураврение А, В, С + координаты известной точки, которая принадлежит искомой плоскости D (x₄, y₄, z4).
Все, ищем D и плоскотси найдена.

[Asix]

6) Посмотрите в учебнике, как находятся углы между плоскостями. Там легко все выражается при помощи нормалей этих плоскостей =))

[Stelss]

Спасибо, очень исчерпывающе) "+"