Решение СЛАУ методом Жордана-Гаусса

[Lady]

Собственно, такая вот проблемка: решить следующую СЛАУ методом Жордана-Гаусса

4x₁ - x₂ + 2x₃=4
-x₁ + 2x₂ = 6
x₁ + x₂ +6x₃ = 6

Помогите, пожалуйста, ее решить. Кипит уже голова от всех этих методов решения СЛАУ.

Еще вопросик такой: есть ли какой-нибудь определнный алгоритм решения таких систем?  На википедии встречала какой-то алгоритм, но вызывает сомнение его работоспособность.

[Asix]

Для решения данной системы уравнений советую Вам изучить раздел - Примеры решения задач.
Там подробно разбирается решение СЛАУ методом Гаусса и методом Крамера (Примеры с решением СЛАУ матричным методом пока в разработке).

Также можете для проверки использовать наши программы для решения СЛАУ:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

[Asix]

Фактически метод Гаусса и метод Жордана-Гаусса это одно и тоже. По ссылке там метод Жордана-Гаусса.
В интернете сможете посмотреть разницу =))

[Lady]

Asix, зашла по ссылке, которую вы дали... ну та, в которой пример решения задачи методом Гаусса. Так вот, для примера ввела  следующую матрицу

4x₁    - x₂    + x₃     =   1
 x ₁    + 8x ₂     =   1
 - x ₁ + x ₂ + 4x ₃     =   4

Далее выводится следующее

Достоим главный определитель системы уравнений еще одним столбцом, в который вставим значения за знаком равенства.   
4    -1    1     1
1     8    0      1
-1    1    4      4

Вычтем 1 - ую строку из всех строк, которые находятся ниже нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.
4       -1          1          1
0      8.25   -0.25    0.75
0      0.75    4.25    4.25

ну и т.д.
Вот, собственно, и вопрос - как он так вычел первую строку из второй и третьей, чтоб получились такие числа?

[Asix]

Вы читаете плохо?
Для решения сначала посмотрите ссылку - Примеры решения задач
А для проверки результатов используйте программы:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

[Фаечка]

я тоже сначала не понимала, что значит вычтем 1 строку и т.д. на самом деле  стандартное действие умножаем 1 строку на нужное число. Но меня вот напрягает что получаються дробные числа. по идее должны быть целые вроде.

[Asix]

Программа работает по строгому алгоритму, это ее плюс и одновременно минус. С одной стороны она не допустит ошибки, но с др сторонеы она не всегда идет по оптимальному пути. Дробные числа это результат неоптимальности, но ответ всегда верный.